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2023~2014北京十年中考数学分类汇编——代数综合
1．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x2
，y），N（x，y）是抛物线y＝ax+bx+c
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（a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x＝t．
（1）若对于x＝1，x＝2，有y＝y，求t的值；
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（2）若对于0＜x＜1，1＜x＜2，都有y＜y，求t的取值范围．
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2．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a
＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．
（1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；
（2）点（x，m）（x≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x的取值范围．
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3．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx
（a＞0）上．
（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴；
（2）已知点（﹣1，y），（2，y），（4，y）在该抛物线上．若mn＜0，比较y，y，y
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的大小，并说明理由．
4．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x2
，y），N（x，y）为抛物线y＝ax+bx+c
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（a＞0）上任意两点，其中x＜x．
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（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x，x为何值时，y＝y＝c；
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（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x+x＞3，都有y＜y，求t的取值范围．
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第2页（共5页）
5．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A
向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函
数图象，求a的取值范围．
6．（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，
抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
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7．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线
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