第11讲 正多边形与圆（3种题型）（解析版）.pdfVIP

第11讲正多边形与圆（3种题型）

1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正

多边形；

3.会进行正多边形的有关计算.

正多边形和圆

（1）正多边形与圆的关系

把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边

形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．

（2）正多边形的有关概念

①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．

②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．

③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

题型一：求正多边形的中心角

一、单选题

1．（2022·江苏·九年级假期作业）中心角为45°的正n边形的边数n等于（）

A．12B．10C．8D．6

【答案】C



360

【分析】根据正多边形的中心角，计算即可．

n



360

【详解】由题意得，45°，

n

解得n＝8，

故选：．

C

【点睛】本题考查正多边形中心角，解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将正多边

形的中心角与内角混淆而造成错误计算．

．（春江苏苏州九年级专题练习）如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，则正五边形中心角

22023··

COD的度数是（）

A．60B．36C．76D．72

【答案】D

360

【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：计算即可．

n

【详解】解：∵五边形ABCDE是O的内接正五边形，

360

∴五边形ABCDE的中心角COD的度数为72，

5

故选D．

360

【点睛】本题考查圆内接正多边形的中心角．熟练掌握正多边形的中心角的计算公式：，是解题的关

n

键．

．（春江苏苏州九年级专题练习）若一个圆内接正多边形的中心角是40，则这个多边形是（）

32023··

A．正九边形B．正八边形C．正七边形D．正六边形

【答案】A

【分析】根据正多边形的中心角的计算公式计算即可．

【详解】解：设这个多边形的边数是，

n

360

由题意得40

n

解得，n9，

故选：A

【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关知识，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．

．（秋九年级单元测试）如图，是由边长为的正六边形和六角星镶嵌而成的图案，则图中阴影部

42022·1

分的面积是（）

A．183B．213C．243D．483

【答案】C

【分析