四川省雅安市2024-2025学年高三上学期11月“零诊“考试数学试卷.docx

雅安市高2022级高三“零诊”考试

数学试题

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，请务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在试题卷和答题卡上.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若i是虚数单位，复数

A. B. C. D.

3.命题“，”的否定是（）

A， B.，

C.， D.，

4.函数在区间上的图象大致为（）

A. B.C. D.

5.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知单位向量，满足，则（）

A. B. C. D.

7.若，且，则（）

A B. C. D.

8.下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于点对称

C.将的图象向左平移个单位，所得图象的解析式为

D.

10.已知函数定义域为R，若为偶函数，为奇函数，且，则（）A.为周期函数

B.的图象关于点对称

C.，，成等差数列

D.

11.已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，则下列结论中正确的是（）

A.是单调递增数列 B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量，．若，则______．

13.记为等差数列的前n项和．已知，则的最小值为________．

14.定义：已知函数的导函数为，若是可导函数且其导函数记为，则曲线在点处的曲率．据此，曲线（其中）的曲率K的最大值为________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求A的大小；

（2）若外接圆半径为4，且，求的面积．

16.已知数列的前n项和为，且，其中．

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，证明：．

17.已知函数，其中，（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，过点可以作3条直线与曲线相切，求m的取值范围．

18.已知数列满足，（，且）．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和；

（3）令，数列前n项和为，证明：．

19.已知函数．

（1）若有2个相异极值点，求a的取值范围；

（2）若，求a的值；

（3）设m为正整数，若，，求m的最小值．