专题3.2.3直线与双曲线的位置关系--.docx

专题3.2.3直线与双曲线的位置关系

【基本知识梳理】

知识点1：直线与双曲线的位置关系

把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为ax2＋bx＋c＝0的形式，在a≠0的情况下考察方程的判别式．

(1)Δ0时，直线与双曲线有两个不同的公共点．

(2)Δ＝0时，直线与双曲线只有一个切点．

(3)Δ0时，直线与双曲线没有公共点．

当a＝0时，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个交点．

【特别注意】

（1）直线与双曲线的关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支．

（2）解决直线与双曲线的公共点问题，不仅要考虑判别式，更要注意二次项系数为0时，直线与渐近线平行的特殊情况．