2024-2025学年福建省三明市两校协作高一上学期10月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省三明市两校协作2024-2025学年高一上学期10月

联考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.下列关系中正确的个数为（）

①，②，③，④.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】对于①，显然正确；

对于②，是无理数，故②正确；

对于③，是自然数，故③正确；

对于④，是无理数，故④错误，

故正确个数3.

故选：C.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由得，

由得，

所以“”是“”的必要不充分条件．

故选：B.

3.设，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】当时，不成立，故A错误；

当时，不成立，故B错误；

当时，不成立，故C错误；

，由不等式性质知，故D正确.

故选：D.

4.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，

由，，

所以或，

而，

当时，；

当时，,

其中元素表达式中分子都表示奇数，所以.

故选：A.

5.已知x，y满足，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】令，

则，

由，，

所以，即.

故选：B.

6.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围（）

A.或 B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为“，使得”为假命题，

所以“，使得”为真命题，

即在内有解，即，

因为

，

当且仅当，即时等号成立，

所以，所以，解得，

所以实数a的取值范围为．

故选：C.

7.已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（）.

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，

∵，∴，

当时，有，解得，

当时，有，解得，

当时，有，方程组无解，

当时，有，方程组无解，

综上所述，实数的取值集合为.

故选：C.

8.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是．现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】令，则，

代入得，

由基本不等式：所以，可得，

当且仅当时取等号，

所以时，面积取得最大值．

故选：A．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列四个结论中正确的是（）

A.

B.命题“”否定是“”

C.“”的充要条件是“”

D.“”是“”的必要不充分条件

【答案】ACD

【解析】对于A，，解得，

即，正确；

对于B，根据全称量词命题否定为存在量词命题知：

命题“”的否定为：，错误；

对于C，若，则，反之若，则，

所以“”的充要条件是“”，正确；

对于D，若，则不一定成立，

如，但，

反之，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件，正确.

故选：ACD.

10.下列结论中，错误的结论有（）

A.取得最大值时的值为

B.若，则的最大值为

C.函数的最小值为2

D.若，且，那么的最小值为

【答案】BC

【解析】A：，显然时取到最大值，对；

B：由，则

，当且仅当时等号成立，错；

C：，

当且仅当时等号成立，而，取不到最小值2，错；

D：，

当且仅当时等号成立，对.

故选：BC.

11.我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（）

A.已知，则

B.已知或，则或x≥4

C.如果，那么

D.已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则

【答案】BCD

【解析】根据差集定义即为且，

由，可得，所以A错误；

由定义可得即为且，

由或，可知或x≥4，

即B正确；

若，那么对于任意，都满足，所以且，

因此，所以C正确；

易知且在图中表示的区域可表示为，也即，

可得，所以D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，，若满足，则实数a的值为______．

【答案】－3

【解析】由题意可得，且，

当时，解得，

此时，，，不符合