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2024-2025学年人教版高二数学上册暑假预习试题

一、单选题（每题3分）

设函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最小值为M，则M等于？

A.-1

B.0

C.-3

D.1

答案:C

若向量a=(2,3),b=(-1,2)，则向量a与b的内积等于？

A.4

B.1

C.5

D.3

答案:A

在直角坐标系中，点P(3,4)到直线y=x+1的距离为？

A.√2

B.2√2

C.3√2

D.4√2

答案:A

若tanθ=2/3，且θ位于第一象限，则sinθ等于？

A.2/√13

B.3/√13

C.2/√15

D.3/√15

答案:A

若复数z满足|z|=2，arg(z)=π/3，则z等于？

A.1+√3i

B.√3+i

C.2+2√3i

D.2√3+2i

答案:A

二、多选题（每题4分）

多选题1:题目1:函数fx=x

A.[0,2]

B.[-0.25,2]

C.[1,3]

D.[-0.25,3]

答案:B

多选题2:题目2:下列哪些函数在其定义域内是单调递增的？

A.y

B.y

C.y

D.y

答案:A,C

多选题3:题目3:等比数列的前三项是2,4,8，则其第6项是多少？

A.16

B.32

C.64

D.128

答案:C

多选题4:题目4:方程2x

A.x=1/2

B.x=2

C.x=1

D.x=-2

答案:A,B

多选题5:题目5:不等式x2

A.(-2,2)

B.(-∞,-2)∪(2,∞)

C.(-∞,2)

D.(2,∞)

答案:A

三、填空题（每题3分）

设函数fx=x

答案：4

若直线l1的斜率为34，且通过点2,?1，则直线l1的方程为

答案：y=3

已知集合A={x

答案：5

在平面直角坐标系中，若点P3,4关于直线y=x

答案：4

函数gx

答案：[

四、解答题（每题8分）

题目1（8分）

已知函数fx=x

解答：

函数fx=x2?3x+2

答案：最小值为?14，在

题目2（8分）

已知向量a=3,4和向量b=

解答：

向量a和b的点积定义为a?

a

答案：向量a和b的点积为5。

题目3（8分）

解方程组：

$[

]$

解答：

我们可以使用代换法或加减消元法来解这个线性方程组。这里采用加减消元法：

$[]$

我们可以通过消元法求解x和y。答案：方程组的解为x=57

题目4（8分）

已知一个等差数列的首项为a1=2，公差d

解答：

等差数列的通项公式为an=a

a

答案：等差数列的第10项为29。

题目5（8分）

已知函数fx

解答：

利用三角恒等变换，可以将fx写成单一正弦函数的形式。具体地，我们可以找到一个角θ，使得cosθ=

f

其中最大值为5。

答案：函数fx=3

五、综合题（每题10分）

题目：

题目1：

给定函数fx=e

求函数在x=

判断函数在区间0,

计算极限limx

解答：

求导数及几何意义

首先，我们计算函数fx=e

f

判断单调性及证明

计算极限及其意义