《例谈数学思想在2011高考解析几何中的应用》 .pdfVIP

湖北省孝感高级中学高中数学《例谈数学思想在2011高考解析几何中

的应用》论文

在数学的知识和技能中，蕴含着具有普遍性的数学思想，它是数学的精髓和灵魂，是知识

转化为能力的桥梁，是人们对数学事实与理论经过高度提炼概括后产生的本质认识，是数学

知识和方法产生的根本源泉，是解决数学问题过程中的指路明灯.对数学思想的应用，是数学

学习走向更深层次的一个标志，它能指导我们有效的应用数学知识探寻解题方向.本文就数学

思想在解析几何中的应用作一些探讨.

m

例1（湖北理20）平面内与两定点Aa,0,Aa,0a0连线的斜率之积等于非零常数

12

的点的轨迹，加上A,A两点所成的曲线C可以是圆，椭圆或双曲线.（1）求曲线C的方程，

12

并讨论C的形状与m值的关系.（2）当m1时，对应的曲线为C;对给定的

1



m1,00,,C,F,FCC

对应的曲线为设是的两个焦点.试问：在上，是否存

21221

2

在点N,使得FNF的面积Sma?若存在，求tanFNF的值；若不存在，请说明理由.

1212

分析（1）问先用直接法求轨迹方程，再根据曲线的概念进行分类讨论；（2）问是探索性问题，

根据是否存在及绝对值的运算性质分类.

yyy2



解析（1）设Mx,y,当xa时，由条件可得kkm,即

MAMA22

12xaxaxa

222222

mxymaxa.Aa,0,Aa,0mxyma,C

又的坐标满足故曲线的

12

x2y2

1,m1Cm1Cy

方程为①当时，是圆心在原点的圆；②当时，是焦点在

a2ma2

1m0Cxm0Cy

轴上的椭圆；③当时，是焦点