一元二次不等式及其解法(优秀教案).pdf

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一元二次不等式及其解法（第一课时学案）

一、课标要求

1、使学生深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式地关系；

2、使学生熟练掌握一元二次不等式地解法，掌握数形结合地思想；

3、提高学生地运算能力和逻辑思维能力，培养学生分析、解决问题地能力.

二、导入新课

某同学要把自已地计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择.公司A每小

时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B地收费原则是：用户上网地

第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后

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每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）.

一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨假设一次上网时间总小

于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A地上网费用小

于或等于选择公司B所需地费用？p1EanqFDPw

三、预学案导学

1、解一元二次方程x25x0，并作出yx25x地图象

2、填表：二次函数yax2bxc(a0)与二次方程ax2bxc0(a0)地关系

（完成“四、合作展示”中表格地第一、二行）

3、一元一次不等式是如何定义地？其数学表达形式是什么？

4、画出函数y2x7地图象，并由图象观察，填空：

当x=3.5时，y______0,即2x-7_____0

当x3.5时，y______0,即2x-7_____0

当x3.5时，y______0,即2x-7_____0

可知，2x-70地解集为_______________

2x-70地解集为_______________

思考：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间有怎样地联系？

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四、合作展示

1、自主探究：

（1）类比一元一次不等式地定义，你能给出一元二次不等式地定义吗？其数学

表达形式是什么？

（2）①利用预学案第1题，观察图象填空：

当x___________________，y=0，即x25x_____0

当x__________________，y0，即x25x_____0

当x___________________，y0，即x25x_____0

②不等式x25x0地解集是_________________

不等式x25x0地解集是_________________

2、合作探究：

（1）类比三个“一次”地关系，探究一元二次不等式地解法，并完成下表：

△0△=0△0

△=b24ac

2

yaxbxc(a0)

地图象

2

axbxc0(a0)

地根

2

axbxc0(a0)

2

axbxc0(a0)

小结：