广东省深圳市盐田区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷.docx

2024-2025学年广东省深圳市盐田区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同

C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同

2．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（）

A．﹣3 B．2 C．3 D．7

3．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝50°，则∠ADB的度数为（）

A．65° B．50° C．25° D．20°

4．（3分）如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行．若点A在数轴上表示的数是﹣2且点A与刻度尺上的0刻度重合，则AB的长度是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．（3分）宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如古希腊的帕提侬庙等．如图，帕提侬神庙平面图的长约为30米，则它的宽约为（）

A．12.36米 B．18.54米 C．21.21米 D．48.54米

6．（3分）七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，是一个由“七巧板”地砖铺成的地板，一个小球在该地板上自由地滚动，并随机停留在某块地砖上，已知小球停在任意一点的可能性都相同，那么小球停在4号地砖上的概率是（）

A． B． C． D．

7．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心．若OA＝2AD，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（）

A．6 B．8 C．9 D．12

8．（3分）我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例说明，记载的方法是：构造如图面积是（x+x+5）2的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52＝81，因此x＝2．则在下列四个构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0解法的构图是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

9．（3分）已知，则的值为．

10．（3分）为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图（a）所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图（b）所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角近似为度．

11．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

12．（3分）图（a）是燕尾夹，图（b）是燕尾夹简化的示意图，夹臂AC，BD可分别绕点M，N旋转，不考虑夹臂的粗细，且此时夹嘴闭合（即C，D两点重合），AM＝BN＝20mm，CM＝DN＝15mm，MN＝8mm．如图（c），当夹子完全张开时（即A，B两点重合），夹嘴间的距离CD的长为mm．

13．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点且满足∠CBE＝30°，将△BCE沿BE折叠得到△BC′E，C′E与对角线BD交于点F，则的值为．

三、解答题（本大题有7小题，共61分）

14．（6分）解一元二次方程：

（1）x2+2x＝0；

（2）x2﹣6x﹣391＝0．

15．（7分）化学实验课上，杨老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）

（1）小云随机从中抽取一张卡片，抽到“Al”的概率为；

（2）小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率．

16．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC＝90°，E是AD边上一点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF．

（1）请从下列条件中选择一个能证明四边形ABDF是矩形的条件，并写出证明过程；

①AE＝DE；②BF＝BC；③AE＝BE．

（2）若四边形ABDF是矩形，且A