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2023年新高考数学选填压轴汇编(十一)
一、单选题
1.(2022江苏南通·高三阶段练习·)通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割
5-11+cos36°
率，黄金分割率的值也可以用2sin18°表示，即2=2sin18°.记m=2sin18°，则=()
m-2⋅sin144°
2
A.-2B.-2C.2D.5-1
【答案】A
【解析】∵m=2sin18°，
1+cos36°
∴
m-2⋅sin144°
2
2cos18°
2
=
4sin18°-2sin36°
2
2cos18°
=
-2cos36°sin36°
2sin72°
==-2
-sin72°
故选:A.
2.(2022江苏南通·高三阶段练习·)若x，y∈(0,+∞)，x+lnx=e+siny，则()
y
A.ln(x-y)0B.ln(y-x)0C.xeyD.ylnx
【答案】C
x=1-cosx≥0(不恒为零)，
【解析】设fx=x-sinx,x0，则f
故fx在(0,+∞)上为增函数，故fxf0=0，
所以xsinx，故ysiny在(0,+∞)上恒成立，
+y=e+lne
所以x+lnxeyyy，
y
但gx=x+lnx为(0,+∞)上为增函数，故xe即lnxy，
所以C成立，D错误.
取x=e，考虑1+e=ey+siny的解，
若y≥e+1，则ey≥ee+15e+2≥1+e-siny，矛盾，
故ye+1即y-x1，此时ln(y-x)0，故B错误.
取y=1，考虑x+lnx=e+sin1，
1
若x≤2，则x+lnx≤2+ln23e+2e+sin1，矛盾，
故x2，此时x-y
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