人教版高一上学期数学(必修一)《2.2不等式》同步测试题及答案.docx

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人教版高一上学期数学(必修一)《2.2不等式》同步测试题及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题

1.若x1y,则下列不等式不一定成立的是()

A.x-y1-y B.x-1y-1

C.x-11-y D.1-xy-x

2.若A=-y2+4x-3,B=x2+2x+2y,则A,B的大小关系为 ()

A.AB B.AB

C.A=B D.无法确定

3.已知a+b0,b0,那么a,b,-a,-b的大小关系为 ()

A.ab-b-a B.a-bb-a

C.a-b-ab D.ab-a-b

★4.已知-1≤x+y≤4,2≤x-6y≤3,则z=3x-4y的取值范围是 ()

A.[-2,8] B.[0,11]

C.[1,7] D.[0,7]

5.甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次,甲每次加油20升,乙每次加油200元,若上周与本周油价不同,则在这两次加油中,平均价格较低的是 ()

A.甲 B.乙

C.一样低 D.不能确定

6.[2023·北京人大附中高一期中]如图,数轴上给出了表示实数a,b,c的三个点,下列判断正确的是 ()

A.abc B.abc1

C.c+2ba D.a+c2b

7.[2023·石家庄高一期中]若条件p:ba0,则下列条件中是条件p的必要条件的有 ()

条件q:a+bab;条件r:ac2bc2(c∈R);条件s:b2a2;条件t:1a1

A.条件q和条件r B.条件q和条件t

C.条件s和条件t D.条件r和条件t

8.(多选题)已知1a1b0,则下列不等式成立的是 (

A.ab B.aba+b

C.|a||b| D.abb2

9.(多选题)已知6a60,15b18,则下列说法正确的是 ()

A.ab的取值范围为

B.a+b的取值范围为(21,78)

C.a-b的取值范围为(-9,42)

D.a+b

二、填空题

10.若a=1816,b=1618,则a与b的大小关系为.?

11.若关于x的不等式a-22a-x12只有一个整数解2,则实数a的取值范围为

12.设a,b,c为非零实数,且abc,则下列判断正确的有.(填序号)?

①a+bc;②abc2;③a+b2c;④ac2bc2;⑤1a+

三、解答题

13.[2023·湖南邵阳一中高一月考]已知a,b均为正实数.试利用作差法比较a3+b3与a2b+ab2的大小.

14.(1)已知ab0,求证:aabb(ab)a

(2)已知h0,求证:(1+h)1001+100h.

参考答案

1.C[解析]利用不等式的性质可得A,B,D中不等式一定成立,当x=2,y=-3时,C中不等式不成立.故选C.

2.B[解析]因为B-A=(x2+2x+2y)-(-y2+4x-3)=(x-1)2+(y+1)2+10,所以AB.故选B.

3.B[解析]由a+b0,得a-b,由b0得-b0,所以a-b0,-ab0,所以a-bb-a.故选B.

4.B[解析]易知z=3x-4y=2(x+y)+(x-6y),因为-1≤x+y≤4,2≤x-6y≤3,所以-2≤2(x+y)≤8,所以0≤2(x+y)+(x-6y)≤11,故z=3x-4y的取值范围是[0,11].故选B.

[易错点]此类求范围的问题,在使用不等式性质时,易扩大所求表达式的取值范围,按照本题提供的解法求解则可避免.

5.B[解析]设两次加油时的价格分别为x元/升和y元/升,且x≠y,则甲每次加油20升,两次加油中,平均价格为20(x+y)40=x+y2(元/升),乙每次加油200元,两次加油中,平均价格为400200x+200y=2xy

6.D[解析]由题图可得-1a-12,-12b0,12c1,所以12-a1,0-b12,所以0ab12c,故A错误;0abc12,故B错误;因为-12b0,所以-12b0,又12c1,所以-12c+2b1,又-1a-12,所以c+2ba,故C错误;因为-1a-12,12c1,且由图可知|a||c|,即-ac,所以0a+c12

7.B[解析]对于条件q,因为ba0,所以a+b0,ab0,所以a+b0ab,所以条件q是条件p的必要条件;对于条件r,若c=0,则ac2=bc2=0,所以条件r不是条件p的必要条件;对于条件s,因为ba0,所以0-a-b,所以(-a)2(-b)2,即a2b2,所以条件s不是条件p的必要条件;对于条件t,1a-1b=b-aab,因为ba0,所以b-a0,ab0,所以b-aab0,所以1a-1b0,所以1

8.BC[解