2022-2023学年上海市黄浦区八年级上学期期中考试数学试卷带讲解.docx

2022学年第一学期期中考试试卷

八年级数学学科

（满分100分，考试时间90分钟）

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1.二次根式、、、中最简二次根式有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

B

【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．

【详解】解：、，

即最简二次根式有和共2个，

故选B．

【点睛】本题考查的是最简二次根式的有关知识，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2.下列二次根式中与互为有理化因式的是（）

A. B. C. D.

C

【分析】两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式，据此得出答案即可．

【详解】，

与二次根式互为有理化因式的是．

故选：C

【点睛】本题考查了互为有理化因式的概念，熟记其定义是解题的关键．

3.下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（）A. B. C. D.

B

【分析】根据正比例函数的定义判断即可．

【详解】解：A、，该函数是反比例函数，故该选项错误；

B、，该函数是正比例函数，故该选项正确；

C、，该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项错误；

D、，当时，该函数不是正比例函数，故该选项错误．

故选B．

【点睛】本题考查了正比例函数的定义，解决本题的关键是掌握其定义：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如的函数（k为常数，x的次数为1，且），那么就叫做正比例函数．

4.关于的方程是一元二次方程的条件是（）

A. B. C. D.

D

【分析】根据一元二次方程的定义，含有一个未知数，未知数的最高次数为2，二次项系数不为0的整式方程为一元二次方程即可判断．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程满足的条件是解题的关键．

5.下列方程中，无实数根的方程为（）

A. B. C. D.

B

【分析】根据一元二次方程根判别式逐项判断即可．

【详解】解：A、∵，

∴，

∴，

∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，故A不符合题意．

B、∵，

∴该一元二次方程没有实数根，故B符合题意．

C、∵，

∴该一元二次方程有两个不相等实数根，故C不符合题意．

D、∵，

∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，，故D不符合题意．

故选B．

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，熟练运用一元二次方程根的判别式来判断一元二次方程根的情况是解答本题的关键．

6.下列问题中两个变量成正比例的是（）

A.正方形面积和它的边长

B.一条边确定的长方形，其周长与另一边长

C.圆面积与它的半径

D.半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数

D

【分析】根据正比例函数的定义逐项判断，即可得出答案．

【详解】解：正方形面积等于边长的平方，因此正方形面积和它的边长不成正比例，故A选项不合题意；

长方形的周长等于长、宽之和的两倍，因此一条边确定的长方形，其周长与另一边长不成正比例，故B选项不合题意；

圆的面积等于与半径平方的积，因此圆的面积与它的半径不成正比例，故C选项不合题意；

弧长，半径确定的圆中，是常数，因此弧长与该弧长所对圆心角的度数n成正比例，故D选项符合题意；

故选D．【点睛】本题考查正比例函数关系，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.化简：=_______.

【分析】根据化简二次根式的法则计算即可.

【详解】解：=

故答案为．

【点睛】本题主要考查了化简二次根式，熟练掌握化简二次根式的法则是解题的关键.

8.方程的解为__________．

【分析】根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出△的值，最后套用求根公式解得．

【详解】解：

a=-1，b=-5，c=6，

△=b2-4ac=25+24=49

x=，

所以．

【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法或配方法，这两种方法适用于任何一元二次方程．

9.函数y=的定义域为_____．

x＞﹣3．

【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】∵函数y=中，x+3＞0，

解得x＞﹣3，

∴函数y=的定义域为x＞﹣3，

故答案为x＞﹣3．

【点睛】本题主要考查了函数自