2025年湖南中考数学一轮复习考点研析第六章　圆第27讲　圆的相关概念与性质.pptxVIP

2025年湖南中考数学一轮复习考点研析

第六章圆

第27讲圆的相关概念与性质;考点1;等弧;例1[易错题]有下列说法:①半径确定了,圆就确定了;②过圆心的直线是圆的直径;③直径是圆中最长的弦;④半圆是弧,弧也是半圆;⑤两条长度相等的弧是等弧;⑥顶点在圆上的角是圆周角;⑦圆心也是圆的一部分;⑧半径相等的两个半圆是等弧,半径相等的两个圆是等圆;⑨三点确定一个圆;⑩圆是轴对称图形,对称轴是任意一条直径.其中正确的说法有()

A.2个 B.3个

C.4个 D.5个;【满分点拨】1.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.

2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

3.等弧只出现在同圆或等圆中,长度相等的弧不一定是等弧.

4.一条弧所对的圆心角只有一个,所对的圆周角有无数个.;?;考点2;?;?;例2(2024·新疆)如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若CD=8,OD=5,则BE的长为()

A.1 B.2

C.3 D.4

变式2[分类讨论]已知AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,若CD=6,AB=10,则AE的长为__________.?;考点3;?;?;考点4;1.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

2.已知圆内一条弦和其对应的圆心角,求其对应的圆周角时,要注意分类讨论(分圆周角的顶点在优弧和劣弧上两种情况).;例4(2024·湖南)如图,AB,AC为☉O的两条弦,连接OB,OC,若∠A=45°,则∠BOC的度数为()

A.60° B.75°

C.90° D.135°;变式4(2024·宜宾)如图,AB是☉O的直径,若∠CDB=60°,则∠ABC的度数等于()

A.30° B.45°

C.60° D.90°;考点5;四点共圆的常用判定方法(隐形圆问题):

(1)定义法:若四个点到一定点的距离相等,则这四点共圆.

(2)对角互补法:若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角,则这四点共圆.

(3)同侧共底边三角形顶角相等法:若线段同侧两点到线段两端点连线的夹角相等,则这四点(两角顶点和线段两端点)共圆.;例5如图,四边形ABCD内接于☉O,如果∠BOD的度数为122°,那么∠DCE的度数为()

A.64° B.61°

C.62° D.60°;变式5(2024·牡丹江)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB是☉O的直径,若∠BEC=20°,则∠ADC的度数为(??)

A.100° B.110°

C.120° D.130°;?;2.如图,在圆内接四边形ABCD中,∠BCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD,则∠CBD的度数是()

A.25° B.30°

C.35° D.40°;3.(2024·北京)如图,☉O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D=35°,则∠C=________°.?;5.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.若C是☉O中弦AB的中点,CD经过圆心O交☉O于点D,并且AB=4m,CD=6m,则☉O

的半径为______m.?;?;解