7年级第5讲 幂的运算(二) .pdfVIP

七年级暑假班

幂的运算（二）

内容分析

《整式的乘除》是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运

算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，

它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算为基础．“整式的乘

法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项

式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）．

由此可见，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，

是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领

作用．

知识结构

知识精讲

1、幂的运算概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，

n

叫做底数，叫做指数．

an

含义：an中，为底数，为指数，即表示的个数，an表示有个连续相乘．

anana

特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号．

2、“奇负偶正”口诀的应用：

口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：



3333

（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：；．



（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中

积的符号．

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班假暑级年七

（3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指

数为偶数，则幂为正．

nn



3、特别地：当..为奇数时，aan；而当为偶数时，n．

nnaa

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”．

（1）同底数幂相乘．

同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：

mnmn

aaa（都是正整数）．

m,n

（2）幂的乘方．

幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：



n

mmn（都是正整数）．

aam,n

（3）积的乘方．

积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用

式子表示为：

n

nn（是正整数）．

ababn

（4）同底数幂相除．

同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：

mnmn（，，都是正整数）

aaaa0mn

1

0p

（5）规定a1a0；（，p是正整数）．