北京市仁和中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（word版，含答案）.docx

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北京市仁和中学2023-2024学年七年级下学期期中考试

数学

一、选择题（每题2分，共20分）

1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A. B.

C. D.

2.下列命题中，假命题是（）

A.同角的补角相等

B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.如果，，那么

D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

3.下列各组数值中，哪个是方程的解（）

A. B. C. D.

4.如图，，射线在内部，下列说法一定成立的是（）

A.和互余 B.和互补

C.和互为对顶角 D.和相等

5.如图，下列条件中，能判断的是（）

A. B. C. D.

6.如图，由，可以得到（）

A. B. C. D.

7.将一个长方形的长减少，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为，宽为，则下列方程中正确的是（）

A. B. C. D.

8.实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（）

A. B. C. D.

9.如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．

已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.已知关于的不等式组有以下说法：

①当时，则不等式组的解集是；

②若不等式组的解集是，则；

③若不等式组无解，则；

④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．

其中正确的说法有（）

A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④

二、填空题（每题2分，共20分）

11.用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为______．

12.已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______．

13.如图，利用工具测量角，则的大小为______．

14.如图，将含有的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么______°．

15.下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______．

16.如果关于的不等式的解集为，则的值是___________．

17.在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________．

18.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是__．

??

19.如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D落在AB上的点处，点C落在点处，折痕为．若，则______．

20.某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：

累计工作时长最多件数（时）

种类（件）

1

2

3

4

5

6

7

8

甲类件

30

55

80

100

115

125

135

145

乙类件

10

20

30

40

50

60

70

80

（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；

（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．

三、解答题（共60分，第21-24题，每题3分，第25题5分，第26-27题，每题4分，第28题6分，第29-31题，每题5分，第32-33题7分）

21.解方程组

22.解方程组：

23.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

24.解不等式组：并求出它的整数解．

25.完成下列计算，并在括号内填写推理依据．

如图，，直线分别交、于点E和点F，过点E作交直线于点G．若，计算的度数．

解：∵，

∴（）．

∵，

∴（）．

∴．

26.如图，在三角形中，平分，求的度数．

27.如图，点B、C在线段异侧，E、F分别是线段、上的点，和分别交于点G和点H．已知，，．

求证：．

28.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种材质

B种材质

第一个