中考数学知识点29 等腰三角形与等边三角形.pdf

一、选择题

1.（2019宁夏，5，3分）如图，在△ABC中，ACBC，点D和E分别在AB和AC上，且ADAE．连

接DE，过点A的直线GH与DE平行，若C40，则GAD的度数为（）．

A．40B．45C．55D．70

【答案】C

【解析】因为ACBC，所以BAC(180C)270，因为BAC(180C)270，所以

ADC(180BAD)255，因为GH//DE，所以GADADC55，故本题正确选项为C．

【知识点】平行线的性质、等腰三角形的性质．

1.（2019山东省潍坊市，8，3分）如图已知∠AOB，按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．

②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．

③连接OE交CD于点M．

下列结论中错误的是（）

1

A．∠CEO∠DEOB．CMMDC．∠OCD∠ECDD．S四边形OCEDCD·OE

2

【答案】C

【解析】由作图可知OCOD，CE＝DE，OE＝OE，所以△OCE≌ODE，∴∠CEO∠DEO，选项A正确，根据

“三线合一”可知，CMMD，CD⊥OE，所以选项B、D正确；选项C错误；故答案选择C.

【知识点】尺规作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质

2.（2019浙江省衢州市，7，3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的

“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕

O转动。C点固定，OCCDDE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE75°，则∠CDE的度数是

A.60°B.65°C.75°D.80°

【答案】D

【解析】本题考查等腰三角形及三角形外角的性质，因为OCCDDE，所以∠O∠CDO,∠DCE∠CED.所以

∠DCE2∠O，∠EDB3∠O75°,所以∠O25°,∠CED∠ECD50°,所以∠CDE180°-∠CED-∠

ECD180°-50°-50°80°，故选D。

【知识点】等腰三角形的判定等腰三角形的判定三角形内角和三角形外角的性质

3.（2019重庆A卷，12，4）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得

到△BDC，与AB交于点E，连结AC，若AD＝＝2，BD＝3，则点D到的距离为（）

DCACBC

33321

A．B．C．7D．13

27

B

E

ADC

第12题图

【答案】B．

【解析】如答图，过点D作DM⊥于点M，过点B作BN⊥于点N，由翻折可知＝DC＝AD＝2，∠

BCDCDC

BDC＝∠B．∵AD＝＝2，∴△是等边三角形，从而∠