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《20.1.3加权平均数》名师教案
课题
加权平均数
单元
第20章
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标：
1、在实际情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，会计算一组数据的加权平均数．
2、知道算术平均数与加权平均数的联系与区别．
能力目标：
初步经历数据的收集、加工整理的过程，在利用加权平均数解决实际问题的过程中，发展学生的数学应用能力．
情感目标：
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识．
重点
加权平均数的计算方法．
难点
加权平均数的意义．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．例如：商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克．小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？
生：不是
师：如何计算？
生：（3.5×1+6×3）÷4=5.375（元）
师：老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图所示），
其中考试成绩更为重要，这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少？如何计算？
根据教师所给出的实际问题情境计算平均数．
通过具体问题情境引入加权平均数，激发学生学习探究的兴趣．
讲授新课
加权平均数的概念：
师：一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40％与60％就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数．
加权平均数：一般地，如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，……，xk出现了fk次（f1+f2+…+fk=n），那么我们把叫做这n个数的加权平均数．
师：两点说明：
（1）权重意义：各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映；
（2）加权平均数的意义：按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况，是反映数据一般情况的又一工具．
师：请同学们讨论一下算术平均数与加权平均数的区别和联系是什么？
生：小组讨论交流归纳
（1）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
（2）在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数．
例1小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格，请按图示的平时、期中、期末的权重，计算小明同学的学期总评成绩：
考试
平时1
平时2
平时3
期中
期末
成绩
89
78
85
90
87
例2某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时，按三个方面给予打分，如下表．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？
项目
占分
A
B
C
D
专业知识
20
14
18
17
16
工作经验
20
18
16
14
16
仪表形象
20
12
11
14
14
（1）总分计算发现D最高，故录用D．这样的录用中，三个方面的权重各是多少？合理吗？
（2）若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1，那么这三个方面的权重分别是____________，该录用谁？
师：如果这三个方面的重要性之比为10：7：3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应被录用呢
归纳：加权平均数的“权”的形式是多样的，可以是个“数”，可以采用“百分数”表示，也可以采用“比例”的形式展现；同时一组数据“权”不同，则这组数据的加权平均数可能不同；实际问题中，各项的“权”相同，计算平均数可采用算术平均数，当各项的“权”不同时，计算平均数就采用加权平均数．
理解并掌握加权平均数的概念．
根据教师的讲解理解概念．
小组讨论交流．
完成例1．
完成例2．
进一步理解权的意义．
通过具体问题情境的探究和教师的的讲解理解加权平均数的概念．
理解加权平均数的概念．
理解算术平均数与加权平均数的区别和联系．
会用加权平均数解决简单的实际问题．
进一步理解加权平均数的概念，会用加权平均数解决实际问题．
通过归纳活动使学生进一步理解加权平均数的概念和权的意义．
课堂练习
1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）
A．84B．86C．88D．90
2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（）
A．B．C．D．
3、已知：x1，x2，x3，…，x10的平均数是a，
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