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§3.4基本不等式（第一课时）
【教材分析】基本不等式是人教版必修5第3章第4节第一课时内容。本节课的主要学习任务是通过研
究赵爽“弦图”中的面积关系，寻找相等关系和不等关系为思路启发研究不等关系，培养学生直观想
象能力。并从重要不等式中观察、抽象出基本不等式,多角度探究、理解与证明基本不等式。探究基
本不等式的证明是从代数、几何两个方面展开,不等式的证明是本节课的核心部分,也是本节课的重
点，其中利用基本不等式解决最值问题为本节课的难点。
【学情分析】网课期间，停课不停学，使用万彩动画制作和钉钉平台直播授课。本节课的情感目标
为培养学生的数学学习兴趣，也利用了几何画板动态演示，学生可以从中直观感知猜想出不等关系。
通过基本不等式的证明中让学生感受数形统一的辩证性。对于应用基本不等式解决最值问题中引发
学生思考，及知识应用的升华。
【设计思想】
基本不等式是高中数学中解决最值问题的一个重要工具，同时在实际生活中也有着非常广泛的
应用。因此对于本节课的教学内容，我从在北京召开的第24届国际数学家大会的会标引入新课，告
诉学生会标源于中国古代数学家赵爽的“弦图”作出的设计，以个别提问为主研究基本不等式，引
导学生观察“弦图”的构成，思考利用面积关系研究问题。多角度证明重要不等式。
通过重要不等式，学生类比得到基本不等式。引导学生分析基本不等式的几何解释，感受几何
直观与代数证明的紧密结合时，让学生在探究学习的过程中体会获取知识的成功，享受学习的乐趣。
【教学目标】
一、知识与技能
ab
1.探索并了解基本不等式ab的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，并掌握取等
2
号的条件是：当且仅当这两个数相等；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题；
2.通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法；
3.通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣；培养学生严谨、规范的学习能力，
辩证地分析问题、解决问题的能力，并能进行简单应用。
二、过程与方法
1.经历由几何图形发现代数关系，由基本不等式探究其几何背景的过程，了解不等式的代数形式与
几何直观两方面的联系，学会用数形结合来促进对数学知识的理解的思想方法；
2.在基本不等式的探究过程中体会数与形、类比、代换等思想方法；
3.构建基本不等式，解决简单函数的最值问题，体会用基本不等式求最值必须满足的三个条件（“一
正”，“二定”，“三等”）。
三、情感态度与价值观
培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯。感受数学的推理、运算的简洁，感悟与赏析
数学文化。
ab
【教学重点】应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式ab的证明
2
过程；由此加深学生对算术平均数、几何平均数的概念及相互关系的理解
ab
【教学难点】运用基本不等式ab求函数最值要注意等号成立的条件。
2
【教法方法】探究-归纳-应用。
【授课类型及工具】微课新授课，电脑、万彩动画软件、钉钉直播软件。
【课时安排】1课时。
【教学过程】
教学
教学内容师生互动设计意图
环节
一、情景导入
如图是2002年在北京召开的第24界国际数
学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵事先提供预
爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个
学案，教师
一、风车，代表中国人民热情好客。
新
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