3.2.2 函数的奇偶性课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pdfVIP

3.2.2函数的奇偶性课件高一上学期数

学人教A版（2019）必修第一册

一．教学目标：

1.理解奇函数偶函数的概念；

2.掌握用定义判断函数奇偶性的方法；

3.通过本节课学习，提高观察，分析，归纳及探究新知的能力，体

会类比推理的数学思想方法。

二．重点：函数奇偶性的概念

三．难点：函数奇偶性的判断

四．教学过程

（一）.通过观察生活中具有对称性的图片和函数图像，得出：数学

中有些函数的图像也具有对称性的结论。

（二）.观察关于Y轴对称的两个函数的图像，归纳总结得到其特

征，进而得到偶函数的概念：如果对于函数f(x)的定义域内任意

一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数就叫做偶函数，其图像关于Y

轴对称。

（三）类比偶函数概念的探究方法，引导学生得出奇函数的概念：

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x)，那么

函数就叫做奇函数，其图像关于原点对称。

（四）提出需要注意的问题。

1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性。

2、由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个x，则－x

也一定是定义域内的一个自变量，即函数的定义域关于原点对

称．

（五）．举例示范用定义判断函数奇偶性的解题方法和步骤，以及正

确的书写表达方式。

例判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)x4(2)f(x)x5

11

(3)f(x)x(4)f(x)

xx2

(1)解：定义域为R

4

∵f(-x)=(-x)=f(x)即f(-x)=f(x)

∴f(x)为偶函数

(2)解：定义域为R

55

f(-x)=(-x)=-x=-f(x)即f(-x)=-f(x)

∴f(x)奇函数

(3)解：定义域为{x|x≠0}

∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)

∴f(x)奇函数

(4)解：定义域为{x|x≠0}

2

∵f(-x)=1/(-x)=f(x)即f(-x)=f(x)

∴f(x)为偶函数

（六）．归纳总结

1.两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,

如果都有f(－x)=-f(x)，则f(x)为奇函数

如果都有f(－x)=f(x)，则f(x)为偶函数

2.用定义判断函数奇偶性的步骤：

（1）求定义域，看是否关于原点对称；

（2）再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立;

3.如果以上两个条件其中之一不满足，则称函数既不是奇函数也不

是偶函数。

（七）．课后练习：

根据定义，判断下列函数的奇偶性：

()5()4+2；

（1）ᵅᵆ=−2ᵆ；（2）ᵅᵆ=ᵆ

()1()1

（3）ℎᵆ=；（4）ᵅᵆ=.

2

ᵆᵆ+2

()5

解：(1)函数ᵅᵆ=−2ᵆ定义域为ᵄ，对任意ᵆ∈ᵄ，有

()()555

ᵅ−ᵆ=−2−ᵆ=2ᵆ()

，−ᵅᵆ=2ᵆ.

()