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第三章函数的概念与性质
3.2.1单调性与最大（小）值
第1课时单调性的概念及证明
【课程标准】
1.理解单调函数的定义，理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义．
2．掌握定义法证明函数单调性的步骤．
3．掌握函数单调区间的写法.
【知识要点归纳】
1、增函数与减函数的定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D
上的任意两个自变量的值x，x，当x＜x时
条件1212
都有_________________都有______________
那么就说函数f(x)在区间
结论那么就说函数f(x)在区间D上是___函数
D上是_____函数
图示
说明：
（1）如果函数y＝f(x)在区间D上是____________，那么就说函数y＝f(x)在这
一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的_____________.此时称函数在
区间上具有单调性.
（2）单调性是函数的局部性质
（3）任意性
（4）单调区间的写法：最好写成开区间
（5）多个单调区间用和连接
（6）等价变形：增函数，x，x∈D，且x≠x⇔(x－x)[f(x)－f(x)]＞
12121212
f(x)－f(x)
0⇔12＞0.
x－x
12
减函数，x，x∈D，且x≠x⇔(x－x)[f(x)－f(x)]＜
12121212
f(x)－f(x)
0⇔12＜0.
x－x
12
2.判断函数单调性的方法
（1）定义法
（2）图象法：图象法判断函数单调性也就是看函数的图象从左到右是上升还是
下降
总结：基本初等函数的单调区间如下表所示：
单调递减区
函数条件单调递增区间
间
正比例函数(y＝kx，k≠0)与k＞0R无
一次函数(y＝kx＋b，k≠0)k＜0无R
(－∞，0)和
k＞0无
k
反比例函数(y＝，k≠0)(0，＋∞)
x
k＜0(－∞，0)和(0，＋∞)无
b
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