2024年中考数学专题复习题型突破讲义全等模型之一线三等角 .pdfVIP

全等模型之一线三等角

类型1一线三垂直

例1如图,AB⊥BC,CD⊥BC,AE⊥DE,AE=DE,求证:AB+CD=BC.

【变式1】如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD=

（）

A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm

变式1题图变式2题图

【变式2】如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,BE=0.8cm,则DE

的长为_______.

如图1,图2,在平面直角坐标系中,等腰Rt△ABC有两个顶点在坐标轴上,求第三个顶点

【变式3】

的坐标.

【模型归纳】

模型特点三个直角的顶点在同一条直线上

模型展示已知：AB⊥BC，DE⊥CE，AC⊥CD，已知：AB⊥BC，AE⊥BD，CD⊥BD，

AB=CEAB=BC

结论①∠A=∠DCE，∠ACB=∠D，①∠A=∠DBC，∠ABE=∠C，△ABE≌

△ABC≌△CED;②BE=AB+DE;③连接

△BCD;②DE=AECD

AD，△ACD是等腰直角三角形

类型2一线三等角（非直角）

例2如图，直线m经过等边三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB＝

60°，∠AEC＝60°．求证：BD＋CE＝DE.

【变式4】如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若

∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE=（）

99

A．3B．2C．4D．2

变式4题图变式5题图

【变式5】如图,点B,C,D在同一条直线上,点A和点E在BD的同侧,且AB=CD,∠ACE=∠B=∠

D.若BC=2,AB=3,则BD的长为____.

【变式6】如图,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1,

∠2分别是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF.

【模型归纳】

模型特点三个等角（∠1=∠2=∠3）的顶点在同一条直线上

模型展示（两个三角形在直线同侧）已知AP=BD（两个三角形在直线异侧）已知CP=PD

结论△CAP≌△PBD（AAS）

例1证明：∵AE⊥DE,AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠AED=∠B=∠C=90°.

∴∠A+∠AEB=∠AEB+∠CED=90°.∴∠BAE=∠CED.

BC,





在△ABE和△ECD中,ACED,∴△ABE≌△ECD（AAS）.





AEED,



∴AB=EC,BE=CD.∴AB+CD=EC+BE=BC.

ABCCDE90

【变式1】B【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴.

∵∠ACE＝90°，∴ACBDCE90