第02讲 一元二次方程的解法（配方法和因式分解法）-九年级数学（解析版）.pdfVIP

第02讲一元二次方程的解法（配方法和因式分解法）

【人教版】

·模块一配方法解一元二次方程

·模块二因式分解法解一元二次方程

·模块三课后作业

配方法解一元二次方程：

①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到

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等号的右边；③配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x+2bx+b的

形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。

【考点1二次三项式的配方】

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【例1.1】方程4−+1=0的左边是一个完全平方式，则m等于（）

−4−4−2−2

A．B．或4C．或D．4

【答案】B

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【分析】根据完全平方式±2+=(±)的结构，而4=(±2，即可求解．

【详解】解：根据题意得：−=±2×2×1，

解得=±4，

故选：B．

【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配

方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

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【例1.2】把方程−12−3=0化成配方式−ℎ=形式，则下列符合题意的是（）

A．−62=33B．−62=39C．−122=147D．−122=141

【答案】B

【分析】先把−3移到方程的右边，然后方程两边都加36，再把左边根据完全平方公式写成

完全平方的形式即可．

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【详解】解：∵−12−3=0，

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∴−12=3，

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∴−12+36=3+36，

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∴−6=39．

故选：B．

【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法：将一元二次方程配成(+2=≥0)的

形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

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【例1.3】将代数式−10+5配方后，发现它的最小值为（）

A．−20B．−10C．−5D．0

【答案】A

【分析】原式利用完全平方公式配方后，即可确定最小值．

2−52

【详解】解：−10+5=−20，

当=5时，代数式有最小值为−20，

故选：A．

【点睛】本题考查解一元二次方程—配方法，熟练掌握完全平方公式是解题关键．

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【变式1.1】用配方法解方程−8=3时，方程的两边同时加上一个实数_____________，

使得方程左边配成一个完全平方式．

【答案】16

【分析】根据一元二次方程的配方法可直接进行求解．

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【详解】解：用配方法解方程−8=3时，方程的两边同时加上一个实数16，使得方程

左边配成一个完全平方式，即为−42=19；

故答案为：16．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方法，熟练掌握配方法是解题的关键．

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【变式1.2】已知x－8x+150，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）

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A．x－8x+（－4）31B．x－8x+（－4）1

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