专题5.8 特殊平行四边形全章八类必考压轴题（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题5.8特殊平行四边形全章八类必考压轴题

【浙教版】

必考点1矩形的折叠问题

1．（2022春·福建福州·八年级校考期末）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，

沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）

A．3m=5BCB．m=2BCC．3m=7BCD．2m=7BC

【答案】C

△

【分析】是等边三角形，延长交于，连接交于，连接，由题意、关于对称，

+=++

推出，当、、共线时，的值最小，最小值为的长.

∠=∠=90°==

【详解】如图，由题意，，

∴△是等边三角形，

延长交于，连接交于，连接，

由题意、关于对称，

∴+=+，

∴+

当、、共线时，的值最小，最小值为的长，

设=，=，

在△中，∵∠=30°，=，

∴=÷cos30°=23，

3

在△中，∵2+2=2，

2

2232

∴+=，

3

∴32=72，

∴3=7.

故选：.

【点睛】本题考查轴对称-最短问题，翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.

2．（2022秋·四川达州·九年级统考期末）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在

AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；

④当点H与点A重合时，EF=25．

以上结论中，你认为正确的有__________．（填序号）

【答案】①③④

【详解】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，

∴FHCG，EHCF，

∴四边形CFHE是平行四边形，

由翻折的性质得，CF=FH，

∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；

∴∠BCH=∠ECH，

∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；

点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，

222

在Rt△ABF中，AB+BF=AF，

222

即4+x=（8﹣x），

解得x=3，

点G与点D重合时，CF=CD=4，

∴BF=4，

∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；

过点F作