2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 .pdfVIP

1.4.1充分条件与必要条件说课稿

尊敬的各位评委：

大家下午好！我说课的课题是《充分条件与必要条件》。我将

从五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教学内容分析

常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流

的工具。

在初中，我们已经学习了命题的概念，命题的形式，什么是真

命题什么事假命题，本节将进一步考察“若p则q”形式命题中p

和q的关系，运用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，可以

提高交流的严谨性和准确性。

二、学生学情分析

学生会判断“若p则q”形式命题的真假，这为本节课的学习奠

定了知识基础。

但学生的理解能力有限，特别是对必要条件的认识，对部分学

生会造成困难。

三、教学目标分析

1．通过梳理典型的数学命题，知道“命题真假”“条件和结论

之间的关系”“充分条件”三者之间的关系，能说明充分条件的意

义，知道判定定理与充分条件的联系；

2．通过梳理典型的数学命题，知道“命题真假”“条件和结论

之间的关系”“必要条件”三者之间的关系，能说明必要条件的意

义，知道判定定理与必要条件的联系；

3.体会常用逻辑用语在表达数学内容和论证数学结论中的作

用，提升交流的逻辑性和准确性，逐步提升逻辑推理素养。

教学重点：充分条件和必要条件的意义

教学难点：对必要条件的理解

四、教学策略分析

本节课我采用开放式和启发式教学模式。

教学过程中，我主要进行了以下学法指导：

(1)创设与生活实践相结合的问题情景，激发学生的探究心

理；

(2)联想法，类比法，归纳总结等数学思想的渗入。

五、教学过程分析

为突出教学重点，突破难点，教学通过复习引入，概念探究，课

题练习、总结提升逐步展开，具体如下：

一、复习引入

某天你和你的妈妈在逛街遇到了老师，你向老师介绍你的妈妈

说:“这是我的妈妈”。那么，大家想此时你的妈妈还要不要补充

说：“你是她的孩子”呢？当然不会了！为什么呢？因为你的介绍

她是你的妈妈就足以保证你是她的孩子。这在数学中是一层什么样

的关系呢？这就是今天学习的内容。

「设计意图」通过具体实例让学生产生学习兴趣，明确本节课学习的

内容。

接下来进入

二、概念探究

问题1：在初中我们学习过命题。什么是命题？命题通常写成什

么形式？如何判断真命题和假命题？请举个例子。

「设计意图」回忆命题、真命题、假命题的概念，认识命题的

条件和结论，为后续学习做铺垫。

阅读书本第17页“思考”并回答问题：

问题2：哪些是真命题？哪些是假命题？

追问1：对于命题（1）（4），由条件p能可以推出结论q，所

以它们是真命题。那么对于命题“若p则q”，如果由p可以推出

q，那么这个命题一定是真命题么？反之，如果这个命题是真命题，

能否由p一定推出q?

追问2：对于命题（2）（3），由条件p不能推出结论q，所以

它们是假命题。那么对于命题“若p则q”，如果由p不能推出q，

那么这个命题一定是假命题么？反之，如果这个命题是假命题，能

否由p推出q?

接着给出充分条件和必要条件的定义。

「设计意图」明确“命题的真假”与“由p推出q”的关系，从

而引入充分条件和必要条件。

接着再追问：

追问3：对于书本第17页“思考”的四个问题，p是q的什么

条件？q是p的什么条件？

追问4：对于命题（1），给出了“平行四边形是菱形”的一个

充分条件，即“平行四边形的对角线互相垂直”。这样的充分条件

唯一么？如果不唯一，你能在给出不同的充分条件么？

总结：若p是q的充分条件，对于q成立，条件p是充分的，

但不是唯一的。

追问5：对于命题（1），如果q不成立，那么p成立么？也就

是“若平行四边形不是菱形，则这个平行四边形的对角线互相垂

直”成立么？

总结：如果q不成立，则p一定不成立，所以q对于p成立是

必要的。

追问6：你能举个例子，判断p是q的什么条件，q是p的充什

么条件。

追问7：如何判断p是否为q的充分条件？q是否为p的必要条

件？