2025年高中数学人教A版必修2同步复习资料 专题9.1 随机抽样（重难点题型精讲）（教师版）.pdfVIP

专题9.1随机抽样（重难点题型精讲）

1．抽样调查的必要性

(1)相关概念

名称定义

全面调查（普查）对每一个调查对象都进行调查的方法.

抽样调查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以

此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.

总体调查对象的全体.

个体从总体中抽取的那部分个体.

样本从总体中抽取的那部分个体.

样本量样本中包含的个体数.

(2)抽样的必要性

普查往往需要花费大量的财力、物力，而抽样调查具有花费少、效率高的特点.另外，

在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用，比如：

①一些个体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹都进行试射检验其是否合格.

②一些检测具有毁损性.如不可能把地里所有的种子都挖出来检验其是否发芽.

2．简单随机抽样

(1)简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n个个体作

为样本，如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把

这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入

样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放

回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本

称为简单随机样本.

(2)（不放回）简单随机抽样的特征

①有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过

样本对总体进行分析.

②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作.

③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算.

④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性(机会)都相等(与第几次抽取无

关)，从而保证了抽样的公平性.

3．两种常见的简单随机抽样方法

(1)抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无

差别的小纸片(也

可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些号签放在一个不透明的盒，充分搅拌，最后从

盒中不放回

地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的数量.

(2)随机数法

先把总体中的N个个体编号，用随机数工具产生1~N范围内的整数随机数，把产生的

随机数作为抽中

的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的数量.如果生

成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到

产生的不同编号个数等于样本所需要的数量.

(3)两种抽样方法的优缺点

抽样方法优点缺点适用范围

抽签法简单易行.总体量较大时，操作适用于总体中个体

起来比较麻烦.数不多的情形.

随机数法简单易行，它很好地总体量很大，样本量总体量较大，样本量

解决了总体量较大时也很大时，利用随机较小的情形.

用抽签法制签困难的数法抽取样本仍不方

问题.便.

4．总体平均数与样本平均数

(1)概念

名称定义

总体均值（总体一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y，Y，…，Y，

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