2024-2025学年上海市杨浦区八年级上学期数学期中试卷含详解.docx

2024学年第一学期期中质量调研卷

八年级数学

（时间：90分钟分值：100分）

一,填空题（本大题共14题,每题2分,满分28分）

1.化简：=_____．

2.化简______．

3.写出一个的有理化因式______．

4.若最简二次根式与是同类二次根式,则______．

5.不等式解集是____________．

6.方程的解是______．

7.已知关于的一元二次方程的常数项是0,则______．

8.若,,且,则______．

9.在实数范围内因式分解：____________

10.函数的定义域是___________.

11.函数是正比例函数,且图像经过第二,四象限,则______．

12.若反比例函数图像上有,,三点,则从小到大排列______．

13.某钢厂一月份产量100万吨,二,三月份产量月增长率相同,已知第一季度总产量是331万吨,设二,三月份的月增长率为,可列出方程______．

14.如图,正比例函数与反比例函数的图像交于点,过点作轴,垂足为点B?2,0,若在反比例函数图像上有一点,使的面积为10,则点的坐标是______．

二,选择题（本大题共4题,每题3分,满分12分）

15.下列二次根式中,最简二次根式是（）

A. B. C. D.

16.下列关于的方程中,一元二次方程是（）

A. B.

C. D.

17.下列说法中,正确的是（）

A.长方形的面积为时,它的长与宽成正比例

B.若,则

C.若反比例函数,则随增大而减小

D若与成反比例,与成反比例,则与也成反比例

18.正比例函数中,如果随增大而增大,那么它和反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图像是（）

A. B. C. D.

三,简答题（本大题共5题,每题6分,满分30分）

19计算：．

20.计算：

21解方程：．

22.用配方法解方程：x2+2x＝4．

23.先化简,再求值：

已知,求的值．

四,解答题（本大题共4题,24,25,26每题7分,27题9分,满分30分）

24.等腰三角形的三边长为,已知,且是关于的方程的两个根,求的值,并求出这个三角形的周长．

25.如图,小区要建一个面积为90平方米的长方形车棚,分别停放自行车和电瓶车,为节约材料,车棚一边靠着原有的一堵墙,墙长16米,另三边用木栏围起,车棚开两扇1.5米的小门．已知木栏材料总长30米,且正好用完,求这个车棚的长和宽分别是多少米？

26.阅读下面的材料,回答问题．

解方程．

这是一个一元四次方程,由这个方程的特点,可以采用“换元法”起到降次的目的,将其转化成一元二次方程求解,它的解法如下：

解：设,那么,于是原方程可变为,解得,．

当时,,.

当时,,.

所以,原方程有四个根,分别为,,,．

请运用以上方法回答问题：

已知,求的值．

27.已知在反比例函数第一象限图像上,过点作轴,垂足为点,将射线绕点顺时针旋转,交轴负半轴于点,交轴正半轴于点.

（1）如图1,若,求反比例函数解析式及面积．

（2）点为线段中点,射线交轴于点,连接,当面积为6时,求的值．

（3）在（2）的条件下,若,求点坐标．

2024学年第一学期期中质量调研卷

八年级数学

（时间：90分钟分值：100分）

一,填空题（本大题共14题,每题2分,满分28分）

1.化简：=_____．

【答案】

【分析】利用二次根式的性质化简即可.

【详解】=

2.化简______．

【答案】##

【分析】本题考查二次根式的性质,根据化简即可．

【详解】解：∵

∴.

故答案为：．

3.写出一个的有理化因式______．

【答案】（答案不唯一）

【分析】本题考查了分母有理化,有理化因式是指两个含有根式的代数式,当它们相乘时,它们的积不含有根式,这样的两个代数式互称为有理化因式,由此判断即可．

【详解】解：∵.

∴的有理化因式为.

故答案为：（答案不唯一）．

4.若最简二次根式与是同类二次根式,则______．

【答案】4

【分析】根据同类二次根式的定义,得,且被开方数是非负数解答即可．

本题考查了同类二次根式的定义,熟练掌握定义是解题的关键．

【详解】解：根据题意,得.

解得.

当时,,不符合题意,舍去.

当时,,符合题意.

故答案为：4．

5.不等式的解集是____________．

【答案】##

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式,分母有理化,严格遵循解不等式基本步骤是解本题的关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向要改变．通过移项,合并同类项,系数化为1,再根据人次根式分母有理化化简即可求出不等式的解集．

【详解】解：

,即

故答案为：．

6.方程的解是_