专题5.11平行线基本模型之子弹模型（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

专题5.11平行线基本模型之子弹模型专项提升训练

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．（2021·广东·东莞市长安实验中学七年级期中）如图，已知AB∥CD．

（1）如图1所示，∠1+∠2＝；

（2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝；并写出求解过程．

（3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝；

（4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝．

2．（2021·广西贺州·七年级期末）请在横线上填上合适的内容．

∠+∠=∠

（1）如图（1）已知//，则．

解：过点作直线//．

∴∠=（）．（）

∵//，//，

∴（）//（）．（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）

∴∠=（）．（）．

∴∠+∠=∠+∠．

∴∠+∠=∠．

//∠+∠+∠=

（2）如图②，如果//，则（）

3．（2021·吉林松原·七年级期中）（1）问题发现

//∠+∠=∠

如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现：，请你写出

证明过程；

（2）拓展探究

∠+∠=360°−∠

如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：．

（3）解决问题

//∠=120°∠=80°∠=

如图③，，，，则________．（直接写出结论，不用写计算过程）

4．（2020·广东·湛江市第二中学七年级期中）探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经

过点P，探索∠P与∠C的数量关系．

发现：在如图中：∠APC＝∠A＋∠C；如图

小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB

∴∠APQ＝∠A（）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（）

∴∠CPQ＝∠C

∴∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C

即∠APC＝∠A＋∠C

（1）为小明的证明填上推理的依据；

（2）应用：①在如图中，∠P与∠A、∠C的数量关系为；

②在如图中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为；

（3）拓展：在如图中，探究∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

5．（2019·内蒙古·康巴什区第二中学七年级期中）问题探究：

如下面四个图形中，AB∥CD．

（1）分别说出图1、图2、图3、图4中，∠1与∠2、∠3三者之间的关系．

（2）请你从中任选一个加以说明理由．

解决问题：

（3）如图5所示的是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出两束光线OB、OC经灯碗反射后平

行射出．如果∠ABO=57°，∠DCO=44°，那么∠BOC=_______°．

6．（2021·全国·七年级专题练习）AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点．

（1）如图1，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；

（3）如图3，点E在射线BA上，