第09讲 圆周角（3种题型）（原卷版）.pdfVIP

第09讲圆周角（3种题型）

1.理解并掌握圆周角相关概念

2.探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；

1.圆周角定义：

像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

2.圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

1、顶点在圆上,它们的两边在圆内的部分分别是圆的弦.

2、圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

3、圆心角定理：

圆心角的度数等于它所对弧的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径,高考物理。

3、圆周角的特点:(1)角的顶点在圆上;(2)角的两边在圆内的部分是圆的弦.

4、圆周角和圆心角相对于圆心与直径的位置关系有三种:解题规律:

5、解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角

定理

3.圆周角定理的推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

【微点拨】

(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.

(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.

（3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外

部．（如下图）

一．圆周角定理（共12小题）

1．（2023•亭湖区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）

A．60°B．50°C．45°D．40°

2．（2023•溧阳市一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠BCD的

度数是（）

A．36°B．40°C．46°D．65°

3．（2023•金坛区一模）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝40°，∠APD＝70°，则∠B

的度数是（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

4．（2023•天宁区模拟）如图，在⊙O中，AB∥OC，若∠OBA＝40°，则∠BAC的度数是（）

A．50°B．30°C．25°D．20°

5．（2023•盐都区一模）用破损量角器按如图方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器圆弧

上，两边分别经过圆弧上的A、C两点．若点A、C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数

为．

6．（2023•苏州模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交⊙O于点C，D，连接BD．若∠A＝34°，∠AED

＝87°，则∠B＝°．

​

7．（2022秋•南京期末）在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．

（1）如图，若大圆、小圆的半径分别为13和7，AB＝24，则CD的长为．

①

（2）如图，大圆的另一条弦EF交小圆于G，H两点，若AB＝EF，求证CD＝GH．

②

8．（2023•南京模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC、BD，∠B＝75°，∠A

＝45°，，则弦CD＝．

​

9．（2023•苏州模拟）如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，直径CD平分∠ACE，∠ACE的一边CE与

⊙O和直径AB分别交于点E，F，连接BE，且AC＝AF．

​（1）证明：BE∥CD；

（2）若CF＝2，求BF的长．

10．（2022秋•太仓市期末）如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝4，连接BC，以C为圆心，BC长为半径画

弧与⊙O交于点D，连接AD，BD，BD与AC交于点E．

（1）请直接写出图中与∠CAB相等的所有角；

（2）求AD的长．