北京市十一学校顺义学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docx

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北京市十一学校顺义学校2024-2025学年高二上学期期中考试

数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线斜率k=1的倾斜角是（

A．0° B．45° C．90°

2．已知向量a=(1,2,3)

A．(-1,2,5) B．(-1,

3．经过点(1,0)且与直线x-

A．2x-y=2=0 B．x-2y

4．如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70

A．0.120 B．0.180 C．0.012 D．0.018

5．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为（）

A．0.8 B．0.7 C．0.56 D．0.38

6．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）

A．12 B．13 C．23

7．某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况记录如下，

甲：18,20,35,33,47,41；乙：17,26,19,27,19,29.

则下列四个结论中，正确的是（）

A．甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

D．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值

8．若平面α的一个法向量为n=(1,2,1)，A(1,0,-1

A．1 B．66 C．33 D

9．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位，万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论不正确的是（）

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

10．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别是棱AD,B

A．52 B．1 C．12 D

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______.

12．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：

排队人数

0

1

2

3

4

≥5

概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是______.

13．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，?，[90,100]后画出如图所示的频率分布直方图.观察图中的信息，设估计这次考试的物理成绩的平均分为M和中位数N，则M与N大小关系是

14．已知直线l1过点A(-1,3)，且和直线l23x+4y-12=0

15．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=

三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题共13分）

从2名男生（记为B1和B2）和3名女生（记为G1,G2

（1）不放回简单随机抽样求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率.

（2）有放回简单随机抽样求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率.

17．（本小题共15分）

已知△ABC的三个顶点A(3,7),

（1）求点D的坐标；

（2）求直线BD方程；

（3）求△ABD的面积

18．（本小题共15分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥

（1）求直线PD与直线AC所成角；

（2）求平面PBC与平面PBD的夹角.

19．（本小题共13分）

2020年是我国5G网络建设的加速之年.截至2020年底，中国已建成全球最大的5G网络.为了切实推动移动网络质量提升，不断改善用户体验，中国信通院受工信部委托，定期在全国范围内开展重点场所移动网络质量专项测评.其中一项测评内容是在每座受测城市中挑选一条典型路段，以评估当地5G网络发展水平.其中5座受测城市的5

城市

路段

5G综合下载速率（单位：Mbps

福州

五四路

708.92

广州

大学城外/中/内环

817.13

哈尔滨

红军街

630.34

杭州

环城东路

882.60

成都

二环高架

916.02

（1）从以上5座城市中随机选取2座城市进行分析，求选取的2座城市“5G综合下载速率”都大于800

（2）甲、乙两家5G网络运营商分别从以上5