考研经济类综合能力(396)研究生考试试卷及答案指导(2024年).docxVIP

2024年研究生考试考研经济类综合能力(396)自测试卷(答案在后面)

一、数学基础（本大题有35小题，每小题2分，共70分）

1、数字、”

已知向量a=(1,2,3)，向量b=(4,5,6)，求向量a和向量b的点积（也称为数量积）。

2、设fx=3

3、已知一组数据，其均值（即算术平均数）为2，标准差（即方差的算术平方根）为1.2。如果加上一个新数据5到这组数据中，那么新的均值和标准差分别为多少？

4.若一个等差数列的前n项和为S_n，且S_5=30，S_10=90，求这个等差数列的公差d和首项a_1。

5、假设一个经济模型中的增长函数为Y=f(L,K,H)，其中Y表示总产出，L为劳动力，K为资本，H为人力资本。假设在这个模型中，复合增长率g_Y=g_L+g_K+g_H+ε，其中g_L、g_K、g_H分别为劳动力、资本和人力资本的增长率，ε为随机干扰项。如果这三者都是资本密集型的，那么哪一个增长率对复合增长率的影响最大？

6.已知函数f

在x=2处连续，求a和b的值。

7、已知某产品的成本函数为C(Q)=2Q^2+3Q+5，收益函数为R(Q)=3Q^2+4Q，其中Q为产量。求该产品的盈亏平衡点（即收益等于成本时的产量Q）。

8、（经济类综合能力数学基础模拟题）

已知随机变量X的期望值为E(X)=2，随机变量Y的期望值为E(Y)=-1，且X和Y的相关系数ρ(X,Y)=0.5。求随机变量Z=3X+2Y的方差Variance(Z)。

9、已知：面积函数为Ax=x3

10.设α是第二象限角，若sinα?π=?

(A)?12(B)12(C)3

11.已知函数fx=2x3

12、假设市场中的消费者都遵循以下效用函数：U(x,y)=x^α*y^(1-α)，其中x和y分别代表两种商品的数量，α是消费者偏好参数，且0α1。如果商品x的价格为px，商品y的价格为py，消费者的总收入为I，并忽略一切货币效应，求消费者的最优消费组合。

13.设fx=x2?

0

2

4

不存在

14、经济类综合能力（396），作为研究生入学考试的一部分，旨在测试考生是否具备经济或商学的基本数学能力和解决问题的逻辑思维。在这个系列的“一、数学基础”部分，我们将会为您提供一组典型题目及其答案解析。

14、已知方程3x2?5x

15.设函数fx=1x2

A.f

B.f

C.f

D.无法确定

16、已知函数f(x)=x^2-3x+2，求f(x)在x=1时的导数。

17.设x+y=5

18.设a0且b

19.已知函数w(x)=x^3-6x^2+9x在区间[0,5]上的最大值是27，最小值是-3，求函数x(x)=w(x)-27在区间[0,5]上的最小值是：

A.-30

B.-27

C.-24

D.-21

20、设函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)对所有实数x和y都成立。若f(1)=2,求f(3)。

21、下列数字中，哪一个落在区间(-2,4]内？

A.-1.5B.0.5C.4D.5

22、已知一正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n=S_{2n-1}+n^2，a_n=a_1+(n-1)d（n=1,2,3,…），其中d0，有5n+52T_n10n+7（n=2,3,4,…），则该等差数列前107项和的最小值为________(精确到小数点后两位)。

23、设函数f(x)满足条件f(0)=2，f’(x)0且f’’(x)0对于所有x∈R成立。则函数f(x)的图形在x轴上无交点。

24、已知函数fx=1

答案

高级数学

分析与计算解析

首先我们要求函数的一阶导数和二阶导数。函数fx

一阶导数：

f

接下来求二阶导数：

f″x=

我们需要求f″

2

因为分子2x2+2不可能为零（因为x2

综上，函数fx

25、在一次考试中，某学生对于以下某个参数值的组合感到非常模糊：u=2.5aln1+xa

已知当x=a时，fx=3

（A）a

（B）a

（C）a

（D）a

26、简答题

问题：请简述边际效用递减原理，并说明它在消费者选择中的应用。

27、设f

若函数fx在x=2处连续，且f

28、已知函数fx=1ex

A.e

B.e

C.e

D.0

29、（20分）

请计算下列不定积分：

∫(lnx)^2dx

30.问：已知向量a=3,1，b=

31、函数fx=x

A.0

B.1

C.4

D.9

32.已知函数fx=2x

33、已知函数fx=2x2

34、一元二次方程组的解法通常有多种，设如下方程组：

x^2-2xy