2021年九级中考数学压轴题满分训练 –几何之圆的专题(三) .pdfVIP

2021年九级中考数学压轴题满分训练–

几何之圆的专题（三）

ABOCOABD

1．如图，已知是⊙的直径，是⊙上一点（不与、重合），为的中点，

DDEABFPBAPEAB

过点作弦⊥于，是延长线上一点，且∠＝∠．

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG；

P

（3）若tan∠＝，试求的值．

2．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为

该三角形第三个内角的遥望角．

EABCAAE

（1）如图1，∠是△中∠的遥望角，若∠＝α，请用含α的代数式表示∠．

ABCDOABCDDF

（2）如图2，四边形内接于⊙，＝，四边形的外角平分线

OFBFCDEBECABC

交⊙于点，连接并延长交的延长线于点．求证：∠是△中∠

BAC的遥望角．

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，AF，若AC是⊙O的直径．

①求∠AED的度数；

②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．

ABCOADBCDBO

3．如图，是以为直径的圆上一点，⊥于点，过点作圆的切线，与

CAEGADCGBEF

的延长线相交于点，是的中点，连接并延长与相交于点，连接并

AFCBP

延长与的延长线相交于点．

（1）求证：BF＝EF；

（2）求证：PA是圆O的切线；

（3）若FG＝EF＝3，求圆O的半径和BD的长度．

IABCBIABCODAC

4．如图，点是△的内心，的延长线与△的外接圆⊙交于点，与交

ECDBAFADFAFG

于点，延长、相交于点，∠的平分线交于点．

（1）求证：DG是⊙O的切线；

（2）若DE＝4，BE＝5，求DI的长．

ABCABACBCOACDAO

5．如图，在△中，＝，以边为直径作⊙，交于点，连接，