2023年高考数学二轮复习第一部分专题攻略专题一小题专攻第二讲复数.pdfVIP

第二讲复数、平面向量

微专题1复数

常考常用结论

1．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则

(1)当b＝0时，z∈R；当b≠0时，z为虚数；当a＝0，b≠0时，z为纯虚数．

(2)z的共轭复数̅z＝a－bi.

(3)z的模|z|＝2+b2.

√a

2．已知i是虚数单位，则

1+i1−i

2

(1)(1±i)

＝±2i，＝i，＝－i.

1−i1+i

4n4n＋14n＋24n＋3

(2)i＝1，i＝i，i＝－1，i＝－i.

保分题

1.[2022·新高考Ⅱ卷](2＋2i)(1－2i)＝()

A．－2＋4iB．－2－4i

C．6＋2iD．6－2i

2．[2022·全国甲卷]若z＝1＋i，则|iz＋3̅z|＝()

A．45B．42

√√

C．25D．22

√√

3．[2022·全国乙卷]已知z＝1－2i，且z＋a̅z＋b＝0，其中a，b为实数，则()

A．a＝1，b＝－2B．a＝－1，b＝2

C．a＝1，b＝2D．a＝－1，b＝－2

提分题

例1(1)[2022·福建漳州一模]已知z＝|3i－1|＋1，则在复平面内z对应的点位于()

√

1+i

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

(2)[2022·山东潍坊二模](多选)若复数z＝2＋3i，z＝－1＋i，其中i是虚数单位，则下

12

列说法正确的是()

z

A．1∈R

z

2

̅̅̅̅̅·̅z̅̅＝z̅·z̅

B.z

1212

C．若z＋m(m∈R)是纯虚数，那么m＝－2

1

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

D．若z，z在复平面内对应的向量分别为OA，OB(O为坐标原点)，则AB||＝5

12

听课笔记：

【技法领悟】

复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，可以通过对代数式结构特征的分析，灵活

运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程．

巩固训练1

1.[2022·山东泰安二模]已知复数z＝3−i，i是虚数单位，则复数̅z－4在复平面内对应的

1−2i

点位于()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2．[2022·河北保定二模](多选)已知复数z满足方程(z22