2023-2024学年七年级数学下学期期末考点(北师大版)(解析版).pdfVIP

一．规律型：数字的变化类（共1小题）

23201120122320112012234

1．为了求1+2+2+2+…+2+2的值，可令S＝1+2+2+2+…+2+2，则2S＝2+2+2+2+…

201220132013232012201323

+2+2，因此2S﹣S＝2﹣1，所以1+2+2+…+2＝2﹣1．仿照以上方法计算1+5+5+5+…

+52012的值是（）

A．52013﹣1B．52013+1C．D．

【答案】D

232012

【解答】解：令S＝1+5+5+5+…+5，

2320122013

则5S＝5+5+5+…+5+5，

5S﹣S＝﹣1+52013，

4S＝52013﹣1，

则S＝．

故选：D．

二．同底数幂的乘法（共1小题）

2342013

2．阅读材料：求1+2+2+2+2+…+2的值．

23420122013

解：设S＝1+2+2+2+2+…+2+2，将等式两边同时乘2得：

z

234520132014

2S＝2+2+2+2+2+…+2+2

x

x

k

将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1

.

c

o

即S＝22014﹣1m

23420132014

即1+2+2+2+2+…+2＝2﹣1

请你仿照此法计算：

23410

（1）1+2+2+2+2+…+2

234n

（2）1+3+3+3+3+…+3（其中n为正整数）．

【答案】见试题解答内容

23410

【解答】解：（1）设S＝1+2+2+2+2+…+2，

2341011

将等式两边同时乘2得：2S＝2+2+2+2+…+2+2，

将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，