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上海中考24题

2

（2010年24题）已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3).

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E

关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.

解：（1）将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：

2



44bc0





2

1bc3





解之得：b=4，c=0

所以抛物线的表达式为：2

yx4x

2

2

将抛物线的表达式配方得：yx4xx24

所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）

（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n），

则点E关于y轴对称点为点F坐标为（4-m,-n），[来源:学.科.网]

则四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，则

SSS11

=S•OA•n+S•OA•n=4n=20

OFAPOFAOPAOFA2OPA2

所以n=5，因为点P为第四象限的点，所以n0，所以n=-5

代入抛物线方程得m=5

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（2011年24题）（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数

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2

yx3的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数yx的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x＋bx

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＋c的图像经过点A、M．

（1）求线段AM的长；

（2）求这个二次函数的解析式；

3

（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数yx3的图

4

像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．

图1

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[解](1)根据两点之间距离公式，设M(a,a)，由|MO