离散数学谓词的概念与表示.ppt

关于离散数学谓词的概念与表示第二章谓词逻辑（PredicateLogic）

2.1谓词的概念与表示(Predicateanditsexpression)2.2命题函数与量词(PropositionalfunctionsQuantifiers)2.3谓词公式与翻译(Predicateformulae)2.4变元的约束(Boundofvariable)2.5谓词演算的等价式与蕴含式(Equivalencesimplicationsofpredicatecalculus)2.6前束范式(Prenexnormalform)2.7谓词演算的推理理论(Inferencetheoryofpredicatecalculus)第2页,共8页，星期六，2024年，5月第二章谓词逻辑（PredicateLogic）

2.1谓词的概念与表示(PredicateandItsExpression)命题逻辑的局限性：在命题逻辑中，命题是命题演算的基本单位，不再对原子命题进行分解，因而无法研究命题的内部结构、成分及命题之间的内在联系，甚至无法处理一些简单而又常见的推理过程。例如，下列推理：所有的人都是要死的。苏格拉底是人。苏格拉底是要死的。众所周知,这是真命题。但在命题逻辑中,如果用P,Q,R表示以上三个命题，则上述推理过程为：（P∧Q）?R。借助命题演算的推理理论不能证明其为重言式。第3页,共8页，星期六，2024年，5月第二章谓词逻辑（PredicateLogic）

2.1谓词的概念与表示(PredicateandItsExpression)原因：命题逻辑不能将命题之间的内在联系和数量关系反映出来。解决办法：将命题进行分解。2.1谓词的概念与表示(Predicateanditsexpression)在谓词逻辑中，可将原子命题划分为客体和谓词两部分。客体：可以独立存在的具体事物的或抽象的概念。例如，电子计算机、李明、玫瑰花、黑板、实数、中国、思想、唯物主义等，客体也可称之为主语。第4页,共8页，星期六，2024年，5月第二章谓词逻辑（PredicateLogic）

2.1谓词的概念与表示(PredicateandItsExpression)谓词：用来刻划客体的性质或客体之间的相互关系的词。例如在下面命题中：（1）张明是个劳动模范。（2）李华是个劳动模范。刻划客体的性质（3）王红是个大学生。（4）小李比小赵高2cm。（5）点a在b与c之间。刻划客体之间的相互关系（6）阿杜与阿寺同岁。“是个劳动模范”、“是个大学生”、“…比…高2cm”、“…在…与…之间”都是谓词。第5页,共8页，星期六，2024年，5月第二章谓词逻辑（PredicateLogic）

2.1谓词的概念与表示(PredicateandItsExpression)刻划一个客体性质的词称之为一元谓词,刻划n个客体之间关系的词称之为n元谓词.一般我们用大写英文字母表示谓词，用小写英文字母表示客体名称，例如，将上述谓词分别记作大写字母F、G、H、R，S则上述命题可表示为：(1)F(a)a：张明(2)F(b)b：李华(3)G(c)c：王红(4)H(s,t)s：小李t：小赵(5)R(a,b,c)(6)S(a,b)a:阿杜。b:阿寺。其中(1)、(2)、(3)为一元谓词，(4)、(6)为二元谓词，(5)为三元谓词。第6页,共8页，星期六，2024年，5月第二章谓词逻辑（PredicateLogic）

2.1谓词的概念与表示(PredicateandItsExpression)注:(1)单独一个谓词并不是命题，在谓词字母后填上客体所得到的式子称之为谓词填式。(2)在谓词填式中，若客体确定，则A(a1，a2...an)就变成了命题(3)在多元谓词表达式中，客体字母出现的先后次序与事先约定有关,一般不可以随意交换位置(如,上例中H(s,t)与H(t,s)代表两个不同的命题)。第7页,共8页，星期六，2024年，5月