3.2整式的加减(一)（解析版）.docx

3.2整式的加减（一）

知识点一

知识点一

同类项

◆所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.

知识点二

知识点二

合并同类项

◆1、概念：把同类项合并成同一项叫做合并同类项.

◆2、法则:合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.

◆3、步骤:一找：找出多项式中的同类项；

二移：将不同类的同类项放到不同的括号内；

三合：将同一括号内的同类项相加.

知识点三

知识点三

多项式的相关概念

◆1、项数：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，含有几项，就叫做几项式..

◆2、次数:多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数．

◆3、常数项:不含字母的项叫做常数项．

题型一、判断同类项

1.下列各组单项式中，不是同类项的是（????）

A．与 B．与 C．与 D．与

分析：本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．根据同类项的定义逐项判断即可．

解答：A、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；

B、与，所含字母不尽相同，不是同类项，符合题意；

C、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；

D、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意，

故选：B．

2.下列各组是同类项的是（????）

A．与 B．与 C．与 D．3与a

分析：本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此可得答案．

解答：A、与的指数不相同，不是同类项，不符合题意；

B、与是同类项，符合题意；

C、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；

D、3与a不是同类项，不符合题意；

故选：B．

题型二、利用同类项求字母的值

1．如果单项式与是同类项，那么（）

A．1 B． C．0 D．无法确定

分析：本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可．

解答：∵单项式与是同类项，

∴

解得，，

∴．

故选：A．

2．已知代数式与是同类项，那么的值是

分析：本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母相同，相同字母指数相同的单项式是同类项．根据同类项的定义即可解答．

解答：∵与是同类项，

∴，

解得：，

∴，

故答案为：3．

3．如果单项式与（其中m?0，n?0）是关于x，y的单项式，且它们是同类项．

(1)求的值．

(2)若，求．

分析：本题主要考查了同类项，合并同类项法则，

（1）根据同类项的定义可知，求出a，再计算代数式的值即可；

（2）根据题意可知，即可求出代数式的值．

解答：（1）∵与是同类项，

∴，

解得，

∴；

（2）∵，

∴，

∴．

题型三、合并同类项

1．下列运算正确的是??（???????）

A． B．

C． D．

分析：本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可．

解答：A、，原计算错误，此选项不符合题意；

B、，原计算错误，此选项不符合题意；

C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，此选项不符合题意；

D、，原计算正确，此选项符合题意．

故选：D．

2．下列各式计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

分析：本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键．

利用合并同类项的法则判断即可．

解答：A、，故选项计算错误，

B、，正确；

C、，不是同类项，不能合并；

D、，不是同类项，不能合并；

故选：B

题型四、判断多项式的项数、次数

1．若m，n为自然数，多项式的次数应是（）

A．m B．n

C．m，n中的较大数 D．m+n

分析：此题主要考查了多项式的次数，正确把握相关定义是解题关键．

直接利用多项式的次数的定义：多项式中，单项式的次数最高的次数叫多项式的次数，分析得出答案．

解答：∵m，n为自然数，

∴多项式中，是常用数项，次数应是项、中次数最高的，故次数是m，n中的较大数．

答案：C．

2．下列说法正确的是（???）

A．的次数是5 B．的系数是

C．的一次项系数是3 D．的最高次数是3

分析：本题考查单项式、多项式，根据单项式和多项式的有关概念逐项判断即可，注意是数字．

解答：A、的次数是3，此选项说法错误，不符合题意；

B、的系数是，此选项说法正确，符合题意；

C、的一次项系数是，此选项说法错误，不符合题意；

D、的最高次数是4，此选项说法错误，不符合题意．

故选：B．

题型五、化简求值

1．先化简，再求值：

(1)，其中，；

(2)，其中．

分析：本题主要考查了整式的加减－化简求值，正确合并同类项是解题关键．

（1）合并同类项后把，代入计算即可得出答案；

（2）把看作一个整体合并同类项，再把代入求出答案．