2018人教A版数学必修一1 .pdfVIP

河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：1.3.2函数的奇偶性（一）

〖学习目标〗

了解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法，并能利用函数的奇偶性解决一些

问题。

〖要点导学〗

1．奇偶函数的定义：

f(x)xf(x)f(x)f(x)

若对于函数定义域内的任意一个，都有,那么函数就叫偶函数;

f(x)xf(x)f(x)f(x)

若对于函数定义域内的任意一个，都有,那么函数就叫奇函

数。

2.奇偶函数的性质：

(1)若函数f(x)是奇函数，则f(x)的图像关于原点对称。

f(x)f(x)y

(2)若函数是偶函数，则的图像关于轴对称

(3)奇函数在其对称区间上具有相同的单调性；偶函数在其对称区间上具有相反的单调性。

1

1、函数f(x),x(0,1)的奇偶性是（）

x

A．奇函数B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

232

2、若函数f(x)axbxc(a0)是偶函数，则g(x)axbxcx是（）

A．奇函数B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

3、若函数yf(x),xR是奇函数，且f(1)f(2)，则必有（）

A．f(1)f(2)B.f(1)f(2)C.f(1)f(2)D.不确定

4、判断下列函数的奇偶性：

1x2|x|

0

⑴fx=；⑵f(x)(x1)；

|x3|3x

(3)f(x)|xa||xa|(a0).

5、函数f(x)a,a0是_______函数.

g(x)g(a)g(a)

6、若函数为R上的奇函数，那么__________.

参考答案：

1、C；2、A；3、B

2



1x0

4．解（1）由得：1x1且x0，定义域为[1,0)(0,1]，关于原点

|x3|30



对称，

f(x)1x21x2，f(x)1x2f(x)，故f(x)为奇函数．

x33xx

（2）函数的定义域为(-∞，0)∪(0，1)∪(1，+∞)，它不关于原点对称，故函数既非奇函

数，又非偶函数

(3)f(x)的定义域为R，又

f(x)|xa||xa|(a0)

|xa||xa|f(x)

所以f(x)为奇函数．

5、偶函数.6、0；