2024-2025学年广东省东莞市五校高一上学期第一次联考数学试题（解析版）.doc

高级中学名校试卷

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广东省东莞市五校2024-2025学年高一上学期第一次联考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知集合，则集合A的子集个数为（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】D

【解析】由题意，，

则子集个数为.

故选：D.

2.设，则“”是“”的（）

A充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

【答案】C

【解析】由题知，则同号，当时，有，

当时，有，故能推出，

当成立时，又，对不等式两边同时乘以可得，

故“”是“”的充分必要条件.

故选：C.

3.下列各组中的两个函数是同一函数的是（）

①，；②，；③，；④，．

A.①② B.②③ C.③ D.③④

【答案】C

【解析】对于①中，函数与，

则两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；

对于②中，函数，与的对应关系不同，所以不是同一函数；

对于③中，函数，与，

可得两函数的的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；

对于④中，函数，与，

可得两函数的的定义域不同，所以不是同一函数．

综上，是同一函数的只有③．

故选：C．

4.学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（）人．

A.3 B.9 C.19 D.14

【答案】C

【解析】设只参加田径的人数为，同时参加田径和球类比赛的人数为，只参加球类的人数为，则由韦恩图得：，解得，所以只参加一项比赛的有人.

故选：C．

5.下列命题中正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，，则

D.若,，则

【答案】D

【解析】对于A，若，当时，则，故A错误；

对于B，若，满足，但，故B错误；

对于C，因，，由，可得，故C错误；

对于D，由，得，因，则，故D正确．

故选：D．

6.已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（）

A.(0，3) B.(0，3] C.(0，2) D.(0，2]

【答案】D

【解析】由函数是(－∞，＋∞)上的减函数可得，解得.

故选：D.

7.已知关于x的方程，下列结论错误的是（）

A.方程无实数根必要条件是

B.方程有一正一负根的充要条件是

C.方程有两正实数根的充要条件是

D.方程有实数根的充要条件是或

【答案】D

【解析】A选项，方程无实数根的充要条件是，

解得，，故必要条件是，故A正确；

B选项，方程有一正一负根的充要条件是，

解得，B正确；

C选项，方程有两正实数根的充要条件是，

解得，C正确；

D选项，方程有实数根的充要条件是，

解得，D错误.

故选：D．

8.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）

A. B.或

C. D.或

【答案】B

【解析】由两个正实数满足，得，

则，

当且仅当，即时取等号，

又由不等式有解，可得，解得或，

所以实数的取值范围为或.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.已知均为实数，则下列命题正确的是（）

A.若则

B若则

C.若，则

D.若，则

【答案】AD

【解析】若，则，又，则，A选项正确；

若，满足，但，不成立，B选项错误；

若，，满足，但，不成立，C选项错误；

，则，又，∴，即，D选项正确.

故选：AD.

10.下列说法正确的是（）

A.命题“”的否定是“，使得”

B.若集合中只有一个元素，则

C.关于的不等式的解集，则不等式的解集为

D.“”是“”的充分不必要条件

【答案】CD

【解析】对A：命题“”的否定是“，使得”，故A错误；

对B：当时，集合中也只有一个元素，故B错误；

对C：因为关于的不等式的解集为，故，不妨设a=-1，

则由韦达定理可得，，

所以不等式，故C正确；

对D：由“，”可得“”，但“”，比如时，“，”就不成立，故D成立.

故选：CD.

11.设矩形的周长为定值，把沿向折叠，折过去后交于点P，如图，则下列说法正确的是（）

A.矩形的面积有最大值 B.的周长为定值

C.的面积有最大值 D.线段有最小值

【答案】BCD

【解析】对于选项A：设，则，

因为，所以．

矩形的面积，

因为，所以无最大值．故A错；

对于选项B：根据图形折叠可知与全等，

所以周长为．故