2024-2025学年黑龙江省龙东地区高一上学期阶段测试期中数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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黑龙江省龙东地区2024-2025学年高一上学期阶段测试期中

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，，则集合（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因全集，，，

所以，

故.

故选：D.

2.已知关于x的方程存在两个不等实根，，则“，且”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】“，且”的充要条件是“，且”，即“”.

故选：C.

3.已知集合，集合，且，则实数的取值集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意知集合，

对于方程，解得，.

因为，则.

①当时，即时，成立；

②当时，即当时，因为，则，解得.

综上所述，的取值集合为.

故选：A.

4.已知a0，b0，，则的最小值为（）

A.4 B.2

C.8 D.16

【答案】B

【解析】因为a0，b0，＝，所以ab＝1，所以．

当且仅当，即时等号成立．

故选：B.

5.函数和的图象如图所示，有下列四个说法：

①如果，那么；

②如果，那么；

③如果，那么；

④如果时，那么.

其中正确的是（）

A.①④ B.① C.①② D.①③④

【答案】A

【解析】当三个函数的图象依和次序呈上下关系时，可得，

所以，若，可得，所以①正确；

当三个函数的图象依，和次序呈上下关系时，或，

所以，若，可得，所以②错误；

由于当三个函数的图象没有出现和次序的上下关系，所以③错误；

当三个函数的图象依和次序呈上下关系时，，

所以，若时，可得，所以④正确.

故选；A．

6.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对任意的，，则函数的定义域为，

又因为，故函数为奇函数，

当时，，

当且仅当时，等号成立，排除ABC选项.

故选：D.

7.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意可知：当时，不等式恒成立.

当时，显然成立，故符合题意；

当时，要想当时，不等式恒成立，

只需满足且成立即可，解得：，

综上所述：实数a的取值范围是.

故选：D.

8.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】[方法一]：

因为是奇函数，所以①；

因为是偶函数，所以②．

令，由①得：，由②得：，

因为，所以，

令，由①得：，所以．

思路一：从定义入手．

，

，

，

所以．

[方法二]：

因为是奇函数，所以①；

因为是偶函数，所以②．

令，由①得：，由②得：，

因为，所以，

令，由①得：，所以．

思路二：从周期性入手.

由两个对称性可知，函数的周期．

所以．

故选：D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.“，使得”的否定是“，都有”

B.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是

C.若，则“”的充要条件是“”

D.已知，则的最小值为9

【答案】ABD

【解析】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确；

对于B，若命题“”为假命题，则无实根，

则，得，则实数的取值范围是，故B正确；

对于C，若，则由不能推出，故“”不是“”的充要条件，故C错误；

对于D，，

当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确.

故选：ABD.

10.下列说法正确的是（）

A.函数的值域是，则函数的值域为

B.既是奇函数又是偶函数的函数有无数个

C.若，则

D.函数的定义域是，则函数的定义域为

【答案】BCD

【解析】由与的值域相同知，A错误；

设，且，是关于原点对称的区间，则既是奇函数又是偶函数，

由于有无数个，故有无数个，即B正确；

由得，，从而，即C正确；

由得，即函数的定义域为，故D正确．

故选：BCD．

11.已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，都满足，则下述正确的是（）

A. B.

C.是奇函数 D.若，则

【答案】ACD

【解析】令，则，故A正确；

令，则，则，故B错误；

令，则，所以，

又令，则，

所以是奇函数，故C正确；

令，则，

所以，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数是R上的奇函数，且当x＜0时，则当x＞0时____．

【答案】

【解析】当x＜