2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第四章　三角形技法3　相似三角形的常见模型.pptxVIP

2025年湖南中考数学一轮复习考点研析第一部分考点研析第四章三角形技法3相似三角形的常见模型

模型1A字型模型特点模型类别已知条件图示相关结论有一个公共角正A字型DE∥BC△ADE∽△ABC斜交型∠1=∠2

?答案A2.如图,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,BC=2DE,S四边形CEDB∶S△ABC=()A.1∶2 B.1∶4C.3∶4 D.2∶3C

模型28字型模型特点模型类别已知条件图示相关结论有一组隐含的等角(对顶角)正8字型AB∥CD△AOB∽△DOC斜8字型∠A=∠C或∠B=∠D△AOB∽△COD共享型∠A=∠C或∠ABF=∠CDF△ADE∽△CBE,△ABF∽△CDF

3.(2024·辽宁)如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,且△AOB与△DOC的面积比是1∶4,若AB=6,则CD的长为________.?答案12

4.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交于点O,连接DE.求证:(1)△ABD∽△ACE;(2)∠DEC=∠DBC.证明?

模型3倒数型模型特点已知条件图示相关结论有三条平行线AB∥EF∥CD

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点B作BD⊥CB,垂足为B,且BD=3,连接CD,与AB相交于点M,过点M作MN⊥CB,垂足为N.若AC=2,则MN的长为____.?答案?

模型4母子型模型特点已知条件图示相关结论有一个公共角和一组等角∠1=∠2△ADE∽△ABC

?答案D

模型5双垂直型模型特点已知条件图示相关结论有一个公共角和一条公共边,且有两个直角∠ACB=∠AED=90°△ADE∽△ABC有一个公共角和两个直角

7.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D.如果△BCD和△ABD的面积比为9∶16,CD=12,那么BD的长是()A.16 B.12C.8 D.4答案A8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB上一点,点E在直角边上且ED⊥AB,垂足为D.若BC=8,AC=6,DE=4,则△BDE的面积为____.??

模型6一线三等角型模型特点模型类别已知条件图示相关结论在同一条直线上有三个相等的角,其中两个角的一边落在该直线上,第三个角的顶点落在该直线上一线三等锐角型∠1=∠2=∠3△ABE∽△ECD

模型特点模型类别已知条件图示相关结论在同一条直线上有三个相等的角,其中两个角的一边落在该直线上,第三个角的顶点落在该直线上一线三等直角型∠1=∠2=∠3△ABE∽△ECD一线三等钝角型

9.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=18,D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E.(1)求证:△BAD∽△CDE.(2)当∠AED=90°时,求BD的长度.证明解(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠ADE=∠B=α,∴∠BAD=180°－α－∠ADB,∠CDE=180°－α－∠ADB,∴∠BAD=∠CDE,∴△BAD∽△CDE.?解图

模型7手拉手型模型特点已知条件图示相关结论旋转所得的三角形与已知三角形共顶点如图,绕点A旋转△ADE→△ABD∽△ACE如图,绕点O旋转△OCD→△OAC∽△OBD,∠AEB=90°

10.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,将△ABC绕着点A旋转后能与△ABC重合,那么△ABB与△ACC的面积之比为____.?答案?

?答案?图①图②