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2022-2023学年浙江省宁波市江东区曙光中学八年级（下）素养检测数学试卷（7月份）

1．化简的结果为．

2．已知x，y，z为实数，满足2+y2+z2的最小值是

3．已知2m2﹣5m﹣1＝0，n2+5n﹣2＝0，mn≠1，则的值为．

4．已知，求代数式4x4+4x3﹣9x2﹣2x+10的值为．

5．若a、b、c为实数，且满足，求的值为．

6．如图，在△ABC中，AB＝7，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，则FC的长为．

7．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝8，M为对角线BD上任意一点，则2AM+BM的最小值为．

8．已知关于x的方程kx2+2（k+2）x+（k﹣2）＝0至少有一个整数解．则整数k的值为．

9．已知a，b都是正数，a+b＝3，则．

10．已知一组数据的方差S2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为．

11．已知，代数式的值为．

12．如图，菱形ABCD的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′．旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为8，则菱形ABCD的边长为．

13．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是．

14．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AC＝5，边BC与AB的长度差为2，边AD的长为．

15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若FG＝5，则四边形BDFG的面积为．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，O为△ABC中的一点，∠OBC＝10°，则线段BO的长是．

17．如图，在△ABC中，∠C＝105°，B，C都在反比例函数的图象上，C在第一象限，点B在第三象限，BC交x轴于点D，连接AD△AOD＝2S△ACD，则的值为．

18．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18＝0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a，b，m2+a2m﹣8a＝0，m2+b2m﹣8b＝0，则m为；△ABC的面积是．

19．如图，P是?ABCD内一点（点P不在AC上），过点P作EF∥AB，与各边分别相交于点E，F，G，H，对角线AC分别交GH，N，连结BM，BN，则只要知道（）

A．四边形BFPG和四边形FCHP的面积之差

B．四边形BFPG和四边形GPEA的面积之差

C．四边形BFPG和四边形PHDE的面积之差

D．四边形BFPG和四边形PHDE的面积之和

20．如图是由四个全等的三角形和一个正方形组成的大正方形，连结EC与BG交于M，射线BH交EC于点N，交AD于点K，连接KE（）

A．△MEF B．△HNE

C．四边形MNQF D．△CGM

2022-2023学年浙江省宁波市江东区曙光中学八年级（下）素养检测数学试卷（7月份）

参考答案与试题解析

1．化简的结果为2．

【解答】解：原式＝2

＝2

＝6

＝2

＝2，

故答案为：2．

2．已知x，y，z为实数，满足2+y2+z2的最小值是14

【解答】解：，

①×2+②，得x+y＝2，

①+2×②，得x+z＝4，

把③④代入x2+y2+z2得，

x4+（5﹣x）2+（3﹣x）2

＝3x6﹣18x+41

＝3（x﹣3）4+14，

∴x2+y2+z7的最小值是14，

故答案为14．

3．已知2m2﹣5m﹣1＝0，n2+5n﹣2＝0，mn≠1，则的值为﹣5．

【解答】解：由2m2﹣2m﹣1＝0，两边同除以﹣m7，

得（）2+7?﹣2＝8，

又因为mn≠1，则≠n，

所以和n可以看作是方程x2+5x﹣7＝0的两个根，

所以＝﹣6．

故答案为：﹣5．

4．已知，求代数式4x4+4x3﹣9x2﹣2x+10的值为10．

【解答】解：∵x＝，

∴2x﹣1＝，

∴（2x﹣1）2＝2，

即4x8﹣4x+1＝2，

∴4x2＝2x+1

∴原式＝4x7?x2+4x8﹣9x2﹣2x+10

＝（4x+1）?x3+4x3﹣5x2﹣2x+10

＝8x3+x2+4x3﹣9x8﹣2x+10

＝8x3﹣8x2﹣5x+10

＝2x?4x6﹣8x2﹣5x+10

＝2x（4x+3）﹣8x