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2023年福建省泉州泉港区第四届颐丰杯七年级数学试卷

一、填空题（共10题，每题6分，满分60分）

1．（6分）计算：的结果是．

2．（6分）若a﹣b＝﹣7，c+d＝1，则（b+c）﹣（a﹣d）＝．

3．（6分）若非零有理数m、n、p满足++＝﹣1，则＝．

4．（6分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传送给接收文，解密还原为明文．已知数字化信息W的加密规则为：明文数对（a，b）对应的密文为数对（a﹣2b，2a+b）（1，2）对应的密文数对为（﹣3，4）；当接收文收到密文数对是（1，27）时．

5．（6分）若关于x的方程a（3x+b）＝12x﹣6有无数个解，则ba＝．

6．（6分）若方程组的解是，则方程组．

7．（6分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有．（填序号，多选）

8．（6分）若实数x、y满足|x﹣3|+|y﹣6|＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是．

9．（6分）如图，在长方形ABCD中，设△ABM的面积为a，则阴影四边形EMFN的面积等于．

10．（6分）如图是∠1与∠2在3×3的网格上的位置，则∠1+∠2＝．

二、解答题（共6题，满分90分）

11．（14分）已知关于x的一元一次方程＝19的解比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m），试求出m的值．

12．（14分）如图，C点是线段AB上的动点，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，且图中所有线段的长度之和为23．请求出线段AC的长．

13．（14分）如图，已知AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．

（1）若∠AOB＝110°，试求出∠COD的度数；

（2）若∠AOD＝∠BOC，猜想AB与CD的位置关系，并说明理由．

14．（16分）红星中学701班组织健身操训练进行列队，已知6人一列少2人，5人一列多2人

15．（16分）已知Rt△ABC的三边长分别为5、12、13．动点P在三角形内或边上，点P到三边的距离分别为d1、d2、d3，设W＝d1+d2+d3．请求出W的最大值与最小值，并说明W取最大值与最小值时，P点的位置．

16．（16分）已知代数式|x+a|+|x+b|，当x+a＝0、x+b＝0时，解得x＝﹣a、x＝﹣b，利用代数式的零点进行分类讨论解决含有绝对值的式的运算称为“零点分段法”．

（1）试应用“零点分段法”，解方程|x﹣3|+|x+4|＝9；

（2）设|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2023|＝W．请应用“零点分段法”探究W是否存在最小值？若存在，试求出W的最小值，并求此时x的取值范围，请说明理由．

2023年福建省泉州泉港区第四届颐丰杯七年级数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共10题，每题6分，满分60分）

1．（6分）计算：的结果是．

【解答】解：

＝

＝

＝

＝

故答案为：．

2．（6分）若a﹣b＝﹣7，c+d＝1，则（b+c）﹣（a﹣d）＝8．

【解答】解：（b+c）﹣（a﹣d）

＝b+c﹣a+d

＝（b﹣a）+（c+d），

∵a﹣b＝﹣7，c+d＝1，

∴b﹣a＝﹣（a﹣b）＝8，

∴原式＝7+1＝8．

故答案为：8．

3．（6分）若非零有理数m、n、p满足++＝﹣1，则＝．

【解答】解：∵，且++＝﹣1，

∴m、n、p的符号两负一正，

∴mnp＞4，

∴＝＝．

故答案为：．

4．（6分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传送给接收文，解密还原为明文．已知数字化信息W的加密规则为：明文数对（a，b）对应的密文为数对（a﹣2b，2a+b）（1，2）对应的密文数对为（﹣3，4）；当接收文收到密文数对是（1，27）时（11，5）．

【解答】解：解密的明文数对（a，b）

，

解得：．

∴明文数对为（11，5）．

故答案为：（11，7）．

5．（6分）若关于x的方程a（3x+b）＝12x﹣6有无数个解，则ba＝．

【解答】解：原方程经整理，得3（4﹣a）x＝ab+8，

∵0x＝0，有无数个解，

∴8﹣a＝0，ab+6＝8，

∴a＝4，b＝﹣，

∴ba＝（﹣）6＝，

故答案为：．

6．（6分）若方程组的解是，则方程组．

【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

7．（6分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列