2025年研究生考试考研数学(一301)试题及解答参考.docxVIP

2025年研究生考试考研数学(一301)模拟试题(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx=lnx，

(A)ln1(B)ln2(C)0

2.若函数fx=ax+bx

(A)a0,b0(B)a

3、设函数fx在其定义域上有二阶导数，且f0=0，f

则下列选项中正确的是：

A.f

B.f

C.f

D.f

4.设fx=x

A.0B.2C.1D.不存在

5.设fx是在区间0,+∞上连续，且

A.f

存在x∈0

C.0

D.fx在区间0

6、(单选题)若函数f(x)在区间(a,b)上可微，且f’(x)在(a,b)上连续，则函数f(x)在(a,b)上（）

A、单调递增

B、单调递减

C、有唯一极值点

D、连续

7、（6分）

题目：

设函数f(x)在区间[0,1]上连续，f(0)=1，并且在区间(0,1]上可导，且满足

f’(x)≥xf(x)在区间(0,1]上。

试判断函数f(x)在区间[0,1]上单调性。

A、单调递减

B、单调递增

C、不单调

D、不确定

8、设函数fx=x3?

9、设函数fx=11+

f

B.

f

C.

f

D.$f

10、设椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为12，P

A.x25

C.x24

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

1、设函数f(x)满足f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c∈R。如果f(1)=4,f(-1)=2,f(2)=8，则f(3)的值是_______。

2.设设集合A={x|x为满足2x-10的整数}，则集合A的补集A’为______。

3、实数序列an满足a1=2,且a

4、设函数f(x)=x3-3ax2+bx-a^3,其中a0。若存在两个不相等的实数根x_1,x_2,使得f(x_1)=f(x_2),则有_____。

5、一个连续函数在区间上的最大值与最小值的差等于其区间a,b上值域的直径，即diam（

x

-1.0

-0.9

-0.8

…

0.8

0.9

1.0

g(x)

2.0

1.9

1.8

…

1.2

1.3

1.4

请根据表格信息填空：g在区间?1,1上的最大值和最小值分别是

6、设任意正整数n，k1≤k≤2018，且

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

题目内容：设函数f(x)=x^4-2x^2+3，求函数f(x)的极值。

解题步骤：

1.计算f(x)的导数f’(x)。

f’(x)=4x^3-4x

2.求f’(x)=0的解，这些解是函数f(x)的极值点。

4x^3-4x=04x(x^2-1)=0x=0或x^2-1=0x=0或x=±1

3.对这些极值点进行分类。比如，我们可以用二次判别式来判断x=0和x=±1是极大值点还是极小值点。

对于x=0：f’‘(x)=12x^2-4，当x=0时f’’(0)=-40，所以x=0是函数f(x)的极大值点。

对于x=±1：f’‘(x)=12x^2-4，当x=±1时f’’(±1)=120，所以x=±1是函数f(x)的极小值点。

4.计算每个极值点的函数值。

f(0)=3，f(1)=2，f(-1)=2

第二题

已知函数fx=x

求m的值.

画出fx

第三题

已知条件：

1.在平面直角系xoy中，有一条线L与直线

2.线L经过点P1,2

3.线L的斜率m已知，且x1时m0，

解答步骤：

1.根据已知条件，确定线L的方程。由于线L与直线y=x平行，因此线L的斜率m等于1。同时，由于线L经过点P1

2.通过上述方程可以确定线L的表达式，即y=

第四题

题目：计算二重积分?D(x2+y2)dxdy，其中D是由曲线y=x2与直线y=x和y=3所围成的区域。

第五题

已知函数fx

解题过程：

首先，我们需要求导函数f′x，然后找到使得f′x=

求导得到f′

令f′x=0得到

接下来，我们需要判断这些点是极大值点还是极小值点，可以通过求二阶导数f″

进一步求导得到f″

计算f″1=

计算f″?1

综上所述，函数fx在x=1

第六题

设空间直线l和平面α的方程分别为：

l:{x=1+t,

y=2-t,

z=3+t}

α:2x-y+z-5=0

求直线l和平面α之间的距离；

判断直线l是否与平面α相交，若相交，求