天津市第一中学滨海学校2024-2025学年高三上学期期中检测数学试卷.docxVIP

天津市第一中学滨海学校2024-2025-1学期

高三年级数学学科期中检测试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.

答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题纸上、答卷时，考生务必将Ⅰ答案涂在答题纸指定位置；Ⅱ卷答案也写在答题纸上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷选择题（45分）

注意事项：

1.每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={1,2,3,4,

A．{2} B．{2,3} C

2．若x,y∈R，则“2x-2y

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若a=(12)13，b

A．bac B．bca

4．经过A(-1,

A．(x-2)

C．(x-23

5．已知α为第一象限角，β为第四象限角，tanα-tanβ=

A．1010 B．-1010 C．310

6．函数f(x)=

A． B．

C． D．

7．函数f(x)=23sin?

①ω=

②函数f(x)

③函数f(x)图象向右移φ(φ0

④若x∈[0,π2

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知数列{an}满足an+1an+12an+2

A．48 B．50 C．52 D．54

9．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB=AD

A．116 B．113 C．136

第Ⅱ卷非选择题（105分）

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.

10．若复数a+3i1

11．在(2x-1x

12．某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题.第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得-20分.规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功，若某位选手回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率是12，且各题回答正确与否相互之间没有影响，则该选手仅回答正确两个问题的概率是

13．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆.若用平行于圆锥的底面，且与底面的距离为3的平面截圆锥，将此圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则小圆锥和圆台的体积之比为________.

【参考公式】V台体=13(S+

14．如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，且AP=25AC，则DP?BP=____________，若点

15．设a∈R，函数f(x)=cos(2πx-

三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题14分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b

（1）求角B的大小；

（2）设a=

（ⅰ）求b的值；

（ⅱ）求sin(2C

17．（本小题15分）

如图，三棱台ABC-A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AB=2A1B1=4；AA

（1）证明：CC1//

（2）求直线A1D与平面

（3）求点D到平面A1MN

18．（本小题15分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S

（1）求数列{an}

（2）求∑n

（3）求证：∑n

19．（本小题15分）

已知数列{an}的前n项和公式为Sn=

（1）求数列{an}

（2）若an=2

（3）若数列{cn}满足c

20．（本小题16分）

设函数f(x)=x+kln(x

（1）求f(

（2）求证：l不经过点(0

（3）当k=1时，设点A(t,f(t))(t0),C(0,f(t)),O(

（参考数据：0.69ln

【参考答案】

天津市第一中学滨海学校2024-2025-1学期

第Ⅰ卷选择题（45分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．C2．B3．D4．B5．C6．A7．A8．D9．B

第Ⅱ卷非选择题（105分）

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.

10．-6

11．-80

12．49；

13．17

14．-1225；

15．(2

三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（1）解：因为侧棱AA1⊥

所以过点A作AH⊥AC，则以A为坐标原点，AC,AH,AA1的正方向分别为

设AA1长为m

A1

因为A1B⊥AC1

所以A(

则A1M=(1,

则{n1?A1M

又因为CC

所以CC1?n1

又因为CC1?平面A1MN，所以

（2）因