2025高考数学一轮复习题组层级快练73含答案.doc

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题组层级快练(七十三)

一、单项选择题

1．某医疗仪器上有A，B两个易耗元件，每次使用后，需要更换A元件的概率为0.3，需要更换B元件的概率为0.5，则在第一次使用后就要更换元件的条件下，A，B两个元件都要更换的概率是()

A．0.15 B．0.65

C.eq\f(3,13) D.eq\f(5,13)

答案C

解析记事件E：第一次使用后就要更换元件，事件F：A，B两个元件都要更换，

则P(E)＝1－(1－0.3)(1－0.5)＝0.65，P(EF)＝0.3×0.5＝0.15，

由条件概率公式可得P(F|E)＝eq\f(P（EF）,P（E）)＝eq\f(0.15,0.65)＝eq\f(3,13).故选C.

2．“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是()

A．0.9 B．0.87

C．0.83 D．0.8

答案B

解析李明上学骑单车准时到校的概率为0.7×0.9＝0.63，乘坐公共汽车准时到校的概率为0.3×0.8＝0.24，因此李明准时到校的概率为0.63＋0.24＝0.87.故选B.

3．(2024·陕西咸阳模拟)飞沫传播是新冠病毒传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为eq\f(2,3)，假设甲、乙两人是否通过飞沫传播被感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为()

A.eq\f(2,3) B.eq\f(11,12)

C.eq\f(3,4) D.eq\f(8,9)

答案D

解析记甲是通过飞沫传播被感染为事件A，乙是通过飞沫传播被感染为事件B，

P(A)＝P(B)＝eq\f(2,3)，

甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为P＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＝eq\f(8,9).故选D.

4．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中错误的是()

A．P(A)＝eq\f(3,5) B．P(AB)＝eq\f(3,10)

C．P(B|A)＝eq\f(1,2) D．P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(1,2)

答案D

解析P(A)＝eq\f(C31,C51)＝eq\f(3,5)，故A正确；P(AB)＝eq\f(C31C21,C51C41)＝eq\f(3,10)，故B正确；P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq\f(1,2)，故C正确；P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(C21,C51)＝eq\f(2,5)，P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＝eq\f(C21C31,C51C41)＝eq\f(3,10)，P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(P（\o(A,\s\up6(－))B）,P（\o(A,\s\up6(－))）)＝eq\f(\f(3,10),\f(2,5))＝eq\f(3,4)，故D错误．

5．(2024·重庆统考模拟预测)春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里患鼻炎的概率是eq\f(4,15)，患感冒的概率是eq\f(2,15)，鼻炎和感冒均未患的概率是eq\f(7,10)，则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为()

A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,8)

C.eq\f(2,5) D.eq\f(7,15)

答案B

解析设某人在春季里患鼻炎为事件A，某人在春季里患感冒为事件B，则P(A)＝eq\f(4,15)，P(B)＝eq\f(2,15)，则P(A∪B)＝1－eq\f(7,10)＝eq\f(3,10)，

由概率加法公式知P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(