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专业课原理概述部分
一、选择题（每题1分，共5分）
1.若函数f(x)=x^36x^2+9x1，则f(x)=()
A.3x^212x+9
B.3x^212x+12
C.3x^29x+6
D.3x^29x+9
2.若a,b为实数，且a≠b，则方程ax^2+bx+1=0的解
为（）
A.x=1或x=1
B.x=1或x=1/2
C.x=1或x=1/2
D.x=1或x=1/2
3.设集合A={x|x^23x+2=0}，集合B={x|x^22x
3=0}，则A∩B=（）
A.{1,2}
B.{1,1}
C.{2,1}
D.{1,3}
4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则a1=（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点为（）
A.(2,3)
B.(2,3)
C.(2,3)
D.(2,6)
二、判断题（每题1分，共5分）
1.方程x^24x+4=0的解为x1=x2=2。（）
2.函数f(x)=x^33x^2+3x1在区间(∞,+∞)上单调递增。
（）
3.若a,b为实数，且a≠b，则方程ax^2+bx+1=0的解
必定为实数。（）
4.等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2。（）
5.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为P(2,
3)。（）
三、填空题（每题1分，共5分）
1.若函数f(x)=x^33x^2+3x1，则f(x)=_______。
2.方程x^24x+4=0的解为x1=_______，x2=_______。
3.等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则a1=_______。
4.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点为_______。
5.若a,b为实数，且a≠b，则方程ax^2+bx+1=0的解
为_______。
四、简答题（每题2分，共10分）
1.简述函数的单调性及其判定方法。
2.简述等差数列的前n项和公式及其应用。
3.简述方程的根与系数的关系。
4.简述平面直角坐标系中点的对称性质。
5.简述函数的极值及其求法。
五、应用题（每题2分，共10分）
1.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)并判断f(x)在
区间(∞,+∞)上的单调性。
2.求解方程组：x^23x+2=0，x^22x3=0。
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求a1和an。
4.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点为_______，
关于x轴的对称点为_______。
5.求解方程ax^2+
八、专业设计题（每题2分，共10分）
1.设计一个函数，使其在区间(0,2)上单调递增，在区间(2,4)
上单调递减，并且在x=2处取得极大值。
2.
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