固体物理习题解答.doc

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黄昆《固体物理》

习题解答

目录

TOC\o1-1\h\z\u第一章习题 1

第二章习题 6

第三章习题 10

第五章习题 31

第六章习题 36

第七章习题 42

第一章习题

1.1如果将等体积球分别排列下列结构，设x表示刚球所占体积与总体积之比，证明

结构

x

简单立方(书P2,图1-2)

体心立方(书P3,图1-3)

面心立方(书P3,图1-7)

六方密排(书P4,图1-6)

金刚石(书P5,图1-8)

解设n为一个晶胞中的刚性原子数，r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体积，则致密度为:（设立方晶格的边长为a）r取原子球相切是的半径于是

结构

r

n

V

简单立方

a/2

1

a3

体心立方

a/2

1

a3

面心立方

2

a3

六方密排

4

a3

金刚石

a/2

2

1.2证明理想的六角密堆积结构（hcp）的轴比

解由1.1题，六角密排中，故

1.3证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方

解由倒格子定义

体心立方格子原胞基矢

倒格子基矢

同理

可见由为基矢构成的格子为面心立方格子

面心立方格子原胞基矢

倒格子基矢

同理

可见由为基矢构成的格子为体心立方格子

1.4证明倒格子原胞的体积为，其中为正格子原胞体积

证倒格子基矢

倒格子体积

证明：倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。

证：

容易证明

与晶面系正交。

如果基矢构成简单正交系

证明晶面族的面间距为

说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理

证简单正交系

倒格子基矢

倒格子矢量

晶面族的面间距

面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大

晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理

1.7写出体心立方和面心立方晶格结构中，最近邻和次近邻的原子数，若立方边长为a，写出最近邻和次近邻原子间距

解

简立方

面心立方

体心立方

最近邻数

6

12

8

最近邻间距

a

次近邻数

12

6

6

次近邻间距

a

a

1.8画体心立方和面心立方晶格结构的金属在，，面上

原子排列．

解：

体心立方面心立方

1.9指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与(110)面的交线的晶向

解(111)面与(100)面的交线的AB－AB平移，

A与O重合。B点位矢

（111）与（100）面的交线的晶向——晶向指数

(111)面与(110)面的交线的AB

——将AB平移，A与原点O重合，B点位矢

(111)面与(110)面的交线的晶向

――晶向指数

1.10找出立方体中保持x轴不变的所有对称操作，并指出他们中任意两个操作乘积的结果

解：立方体中保持x轴不变，可有绕x轴转、、加上不动C1，所有对称操作构成群C4:C4=（C1C2C3C

1.11证明六角晶体的介电常数张量为

证明若是一旋转对称操作，则晶体的介电常数满足，对六角晶系，绕x轴（即轴）旋转180度和绕z轴（即轴）旋转120度都是对称操作，坐标变换矩阵分别为

假设六角晶系统的介电常数为则由得可见将上式代入得所以可得到六角晶系的介电常数为选择相应的坐标变换可得到

1.12比较面心立方晶格、金刚石晶格、闪锌矿晶格、Nacl晶格的晶系、布拉伐格子、平移群、点群、空间群。

晶格

晶系

布拉伐格子

点群

空间群

面心立方晶格

立方

面心立方

Oh

Fm3m

金刚石晶格

立方

面心立方

Oh

Fd3m

闪锌矿晶格

立方

面心立方

Td

Nacl晶格的晶系

立方

面心立方

Oh

Fm3m

第二章习题

2.1．证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为.

证设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有

前边的因子2是因为存在着两个相等距离的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为

当X=1时，有

2.2讨论使离子电荷加倍所引起的对Nacl晶格常数及结合能的影响（排斥势看作不变）

解

由解可得于是当e变成2e时有

结合能为当e变成2e时有

2.3若一晶体的相互作用能可以表示为

求1）平衡间距