2025年高中数学人教A版必修1同步复习资料 专题5.11 函数y=Asin(ωx+φ)（重难点题型精讲）（学生版）.pdfVIP

专题5.11函数（重难点题型精讲）

1．匀速圆周运动的数学模型

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图5.6-2).

明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图5.6-2).

假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.

2．,A对函数的图象的影响

(1)对的图象的影响

函数（其中）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当0时)

或向右(当0时)平移||个单位长度而得到(可简记为“左加右减”).

(2)对的图象的影响

函数的图象，可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或

伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.

(3)对的图象的影响

函数的图象，可以看作是把图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)

或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.

(4)由函数的图象得到函数的图象

以上两种方法的图示如下：

3．函数的图象

类似于正弦型函数，余弦型函数的图象的画法有以下两种.

(1)“五点法”，令，求出相应的x值及y值，利用这五个点，可以得到

在一个周期内的图象，然后再把这一段上的图象向左向右延伸，即得的

图象.

(2)“变换作图法”的途径有两种.

一是类似于正弦型函数的变换作图法，可由的图象通过变换作图法得到

(0,A0)的图象，即：

二是由诱导公式将余弦型函数转化为正弦型函数，即

，再由的图象通过变换作图法得到

的图象即可.

【题型1“五点法”作函数的图象】

【方法点拨】

用“五点法”画函数(x∈R)的简图，先作变量代换，令X，再用方程思想由X取

来确定对应的x值，最后根据x,y的值描点、连线、扩展，画出函数的图象.

【例1】（2022·全国·高一课时练习）用五点法作函数=in+0,0,的图象时，得

2

到如下表格：

2

63

3

02

22

+

040-40

则，，的值分别为（）

11

A．4，2，−B．4，，C．4，2，D．4，，−

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