2020春人教版七年级数学下册-第8章 二元一次方程组 -【教案】三元一次.pdfVIP

七年级数学

三元一次方程组的解法

教学目标

【知识与技能】

1.会解三元一次方程组.

2.感受“三元”化归到“二元”,再由“二元”化归到“一元”的数学思

想.

【过程与方法】

经历探索三元一次方程组解题的过程,体会其内涵.

【情感、态度与价值观】

培养数学化归思想,使学生真正体验到数学的应用价值.

教学重难点

【重点】

掌握三元一次方程组的解法.

【难点】

三元一次方程组如何化归到二元一次方程组.

教学过程

一、创设情境,引入新课

老师出示下列问题:

已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数

大20,求这个数.

学生在老师的引导下独立思考后合作交流,思考以下问题:

1.选用什么数学工具来解呢?

2.设哪些量为未知数呢?

在小组内说一说自己的解法,与组内的同学达成共识.

二、讲授新课

教师引导学生在完成上述问题的基础上,出示下列问题:

刚才这一问题,如果我们不设两个未知数,只设一个未知数,用一元一次方程

能否求解呢?

三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

学生能由教师的引导,认真地分析题意,找出能概括问题全部含义的三个等

量关系并能设出未知数:设甲数为x岁,乙数为y岁,丙数为z岁,由题意得出方程组

学生在教师的引导下,认真地观察这三个方程的特点,为此方程组下一个定

义,然后分组讨论此方程组的基本解法,并能在组内交流三元一次方程组的解法

七年级数学

与二元一次方程组的解法的区别,总结解方程组的基本思想是消元.

教师出示三元一次方程的概念:

这个方程组含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,

并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.

(提示三元一次方程组与一元一次方程及二元一次方程组的关系)

教师介绍三元一次方程组的解法:

从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或

“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二

元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程,这与解二元一次方程组的思路是

一样的.

三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程

三、例题讲解

教师出示本节课的例题:

ｘ＋ｙ＋ｚ＝２３，





【例1】解方程组:ｘ－ｙ＝１，





２ｘ＋ｙ－ｚ＝２０



【答案】由②得x=y+1.④

把④分别代入①③,得

3y+z=22,⑤

3y-z=18.⑥

ｙ＝８，

解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得



ｚ＝６



把y=8代入④,得x=8+1=9.

经检查,x=9,y=8,z=6适合原方程组.

ｘ＝９，





所以原方程组的解是ｙ＝８，





ｚ＝６



四、巩固练习

ｘ＋ｙ＝６，





ｙ＋ｚ＝５，

1.已知则