2020年高中数学131单调性与最大(小)值学案2(无)新人教A版必修1.pdfVIP

§1.3.1单一性与最大（小）值（2）

一、学习目标

1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；

2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

二、重难点：

1．函数最值的观点理解。

2．求函数最值的基本方法的研究及使用。

三、问题导学：

1、思虑：先达成下表，

函数最高点最低点

f(x)2x3

f(x)2x3,x[1,2]

f(x)x22x1

f(x)x22x1,x[2,2]

议论表现了函数值的什么特点？

问题：最高点的函数值与其余函数值有什么关系？最低点呢？

2、概括定义：设函数=()的定义域为，假如存在实数知足：对于∈，都

yfxIMxI

Myfx

.那么，称是函数=()的最大值

有；存在，使得（Maximum

Value）.

试一试：模仿最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．

四、预习自测：

1.函数f(x)2xx2的最大值是（）.

A.－1B.0C.1D.2

2

2．函数f（x）=2x+4x+5,x∈[-3,-2]的最小值是（）

A．1B．2C．3D．5

3．函数f（x）=3│x│+2的最小值是（）

A．2B．3C．4D．5

2

4．函数f（x）=x+2x+b的最小值为5，则b=。

小结：求二次函数的最值的方法是

应当注意什么。

例2求y3在区间[3，6]上的最大值和最小值.

x2

x

变式：求y3,x[3,6]的最大值和最小值.

x2

反省：

你此刻有什么方法能够求最大（小）值？

七、学习小结

1.函数最大（小）值定义；.

2.求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单一法.

八、我的收获

九、当堂检测

2

y(x1)2,x[0,1]

1．函数的最小值为，最大值为.

假如是x[2,1]呢？最小值为最大值为

2．函数f(x)是定义在区间6,11上的函数，假如f(x)在区间6,2上递加，在区间

2,11上递减，则f(-2)是函数f(x)的一个最值

f(x)ax2bxc(a0)

3．指出函数的单一区间及最值。

十、课外作业：

1.函数y|x1|2的最小值是（）.

A.0B.